数学
已知抛物线y3ax22bxc，
（Ⅰ）若ab1，c1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若ab1，且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若abc0，且x10时，对应的y10；x21时，对应的y20，试判断当0x1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．解（Ⅰ）当ab1，c1时，抛物线为y3x22x1，
方程3x2

2x
1
0的两个根为
x1

1，
x2

13
．
∴该抛物线与
x
轴公共点的坐标是

1，0
和

13，0
．
2分
（Ⅱ）当ab1时，抛物线为y3x22xc，且与x轴有公共点．
对于方程3x22xc0，判别式412c≥0，有c≤1．3
①当c

13
时，由方程3x2

2x

13
0，解得x1

x2

1．3
3分
f此时抛物线为
y

3x2

2x

13
与
x
轴只有一个公共点


13
，0
．

4分
②当c1时，3
x11时，y132c1c，
x21时，y232c5c．
由已知1x1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x1，3
应有

y1y2
≤0，0
即
1c≤0，5c0
解得5c≤1．综上，c1或5c≤1．
3
6分
（Ⅲ）对于二次函数y3ax22bxc，
由已知x10时，y1c0；x21时，y23a2bc0，又abc0，∴3a2bcabc2ab2ab．于是2ab0．而bac，∴2aac0，即ac0．∴ac0．7分
∵关于x的一元二次方程3ax22bxc0的判别式
4b212ac4ac212ac4ac2ac0，
∴抛物线y3ax22bxc与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．8分
又该抛物线的对称轴xb，
y
3a
由abc0，c0，2ab0，
得2aba，
O
∴1b2．33a3
又由已知x10时，y10；x21时，y20，观察图象，
1x
可知在0x1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．10分
26．（本小题10分）
2009年天津市初中毕业生学业考试数学试卷
已知函数y1x，y2x2r