点式为yax224
a0
即yax24ax4a4
b4a，c4a4
2分
（II）设E（x1，y1）、F（x2，y2）
ykx4
由方程组y

ax2

4ax

4a

4
消去y，得ax24akx4a0
x1

x2

4aa
k
①
x1x24
②
（）
又SODE1，SODE1SOEF3SODF4
DE1。x1
DF4
x2

14
。即
x2

4

x1

由②，知x1与x2同号，∴x24x1③
5分
由②、③，得x11，x24；x1－1，x2－4
将上面数值代入①，得4ak5a
解得ka或k－9a
经验证，方程（）的判别式△0成立。
∴ka或k－9a
7分
f（III）由勾股定理，得m2x2x12y2y12
而x2x129
由y1kx14，y2kx24，得y2y12k2x2x129k2
m291k2，即m31k2
8分
由已知32m35
21k25，即1k24
1k2或2k1
当ka时，有1≤a≤2或－2≤a≤－1
当k－9a时，有1≤－9≤2或－2≤－9a≤－1
即2a1或1a2
9
99
9
10分
2007年天津市中考数学试卷及答案26（本小题10分）
已知关于x的一元二次方程x2bxcx有两个实数根x1x2，且满足x10，x2x11。（1）试证明c0；（2）证明b22b2c；
（3）对于二次函数yx2bxc，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0x0x1时，试比较y0
与x1的大小。
解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式
即x2b1xc0
∵x1x2是该方程的两个实数根∴x1x2b1，x1x2c（1分）而x10x2x110∴c0（2分）（2）x2x12x2x124x1x2
b124cb22b4c1（3分）
∵x2x11∴x2x121（4分）于是b22b4c11，即b22b4c0
f∴b22b2c（5分）
（3）当0x0x1时，有y0x1
∵y0x02bx0c，x12bx1cx1
∴y0x1x02bx0cx12bx1c
x0x1x0x1b（7分）
∵0x0x1
∴x0x10
又∵x2x11∴x2x11，x1x22x11
∵x1x2b1∴b12x11
于是2x1b0∵0x0x1∴x0x1b0（9分）
由于x0x10，x0x1b0
∴x0x1x0x1b0，即y0x10
∴当0x0x1时，有y0x1（10分）
26．（本小题10分）
2008年天津市初中毕业生学业考试试卷r