0时，a＞a，∴f3（x）的值域是R，不符合条件③，∴f3（x）不是S函数．（4）f4（x）的定义域为R，∵＝1，2x＞0，∴1＜＜1，∴
f4（x）的值域是（a，a）．f4（x）＝a（x）是奇函数．∵f4（x）＝a（1函数．故选：C．
＝a
＝f4（x）．∴f4
），∴f4（x）在（0，∞）上是增函数．∴f4（x）是S
24．（3分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星是以原点O为中心，其中，分别为原点O到两个顶点的向量若将原点O到正六角星12个顶点的向量，都写成为ab的形式，则ab的最大值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：因为想求ab的最大值，所以考虑图中的6个顶点的向量即可；讨论如下：（1）因为（2）因为（3）因为＝，所以（a，b）＝（1，0）；＝＝＝3＝3，所以（a，b）＝（3，1）；＝2＝2，所以（a，b）＝（2，1）；
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f（4）因为
＝


＝
＝（2）＝32，
所以（a，b）＝（3，2）；（5）因为（6）因为＝＝＝，所以（a，b）＝（1，1）；
＝，所以（a，b）＝（0，1）；
因此，ab的最大值为32＝5故选：D．三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．注：其他解法相应给分25．（8分）已知OA，OB，OC交于点O，中点．求证：DE∥平面AOC．，E，F分别为BC，OC的
【解答】证明：在△OBC中，∵E，F分别为BC，OC的中点，∴又∵，（2分），∴由平行公理和等量代换知，，
∴四边形ADEF是平行四边形，（4分）∴DE∥AF，（6分）又∵AF平面AOC，DE平面AOC，∴DE∥平面AOC．（8分）
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f26．（8分）已知函数f（x）＝2si
x，将函数y＝f（x）的图象向右平移
个单位，
再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）的解析式，并写出它的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）＝2si
x的图象向右平移的图象；再再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得：y＝2si
（2x∴g（x）＝2si
（2x则2x∈2kπ，），2kπ，k∈Z得：x∈kπ，kπ，kπ，k∈Z，）的图象；个单位可得：y＝2si
（x）
即函数y＝g（x）的单调递增区间为
kπ，k∈Z．
27．（8分）已知两个向量＝（1log2x，log2x），＝（log2x，1）（1）若⊥，求实数x的值；（2）求函数f（x）＝，x∈，2的值域．【解答】解：（1r