xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：axbyc＝0，我们称（1）设椭圆为点P（x0，y0）到直线l：axbyc＝0的方向距离．上的任意一点P（x，y）到直线l1：x2y＝0，l2：x2y＝
0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．（2）设点E（t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα2ysi
α2＝0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2＝1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
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f（3）已知直线l：mxy
＝0和椭圆E：
（a＞b＞0），设椭圆E的两，且直线l
个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足
与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较AB的长与ab的大小．30．（6分）如图，点A（1，0）、B（1，0），点C在x轴正半轴上，过线段BC的
等分点Di作与BC垂直的射线li，在li上的动点P使∠APB取得最大值的位置记作Pi（i＝1，2，3，…，
1）．是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数
≥2，点Pi（i＝1，2，…，
1）都在这条曲线上？说明理由．
31．（12分）定义符号函数sg
（x）＝asg
（x1）b．
，已知a，b∈R，f（x）＝xx
（1）求f（2）f（1）关于a的表达式，并求f（2）f（1）的最小值．（2）当b＝时，函数f（x）在（0，1）上有唯一零点，求a的取值范围．（3）已知存在a，使得f（x）＜0对任意的x∈1，2恒成立，求b的取值范围．32．（12分）已知两个无穷数列a
，b
分别满足其中
∈N，设数列a
，b
的前
项和分别为S
、T
．（1）若数列a
，b
都为递增数列，求数列a
，b
的通项公式．（2）若数列c
满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得ck＜ck1，称数列c
为“k坠点数列”．①若数列a
为“5坠点数列”，求S
．②若数列a
为“p坠点数列”，数列b
为“q坠点数列”，是否存在正整数m，使得Sm1＝Tm，若存在，求m的最大值；若不存在，说明理由．
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，
f2016年上海市浦东新区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分注：填写其他等价形式则得分1．（3分）已知集合A＝xx≤3，B＝xx＜2，则A∩RB＝【解答】解：∵A＝xx≤3，B＝xx＜2，∴RB＝xx≥2，则A∩（RB）＝x2≤x≤3．故答案为：2，3．2．（3分）已知向量【解答】解：向量可得2m＝1，解得m＝．故答案为：．3．（3分）关于x，y的一元二次方程组【解答】解：关于x，y的一元二r