增，所以q＝22
429
a25＝a100a1q＝a1qa1＝q＝2，所以数列a
的通项公式为a
＝224
a2a1
答案：1A22


等比中项例3设等差数列a
的公差d不为0，a1＝9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于A．2C．6
2
B4D．8
解析∵a
＝
＋8d，又∵ak＝a1a2k，
f∴k＋8d＝9d2k＋8d，解得k＝－2舍去，
2
k＝4
答案B类题通法等比中项的应用主要有两点：①计算，与其它性质综合应用．可以简化计算、提高速度和准确度．②用来判断或证明等比数列．活学活用11a＋b223．已知1既是a与b的等比中项，又是与的等差中项，则2的值是aba＋b21A．1或21C．1或31B1或－21D．1或－3
11222解析：选D由题意得，ab＝ab＝1，＋＝2，
ab
∴
ab＝1，a＋b＝2
或
ab＝－1，a＋b＝－2
因此
a＋b1的值为1或－a2＋b23
∴a4与a8的等比中项为±4
随堂即时演练51．等比数列a
中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则公比q等于4A14B12
C．2
D．8
3
解析：选B∵a
为等比数列，∴a4＋a6＝a1＋a3q，113∴q＝，∴q＝822．已知等差数列a
的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A．9C．－3B3D．－9
f解析：选Da1＝a2－3，a3＝a2＋3，a4＝a2＋3×2＝a2＋6，由于a1，a3，a4成等比数列，则a3＝a1a4，所以a2＋3＝a2－3a2＋6，解得a2＝－93．在数列a
中，a1＝2，且对任意正整数
3a
＋1－a
＝0，则a
＝________解析：∵3a
＋1－a
＝0，∴
22
a
＋11＝，a
3
1因此a
是以为公比的等比数列，3
1
－1又a1＝2，所以a
＝2×31
－1答案：2×3
4．2011广东高考已知a
是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________解析：由题意得2q－2q＝4，解得q＝2或q＝－1又a
单调递增，得q＞1，∴q＝2答案：25．1已知a
为等比数列，且a5＝8，a7＝2，该数列的各项都为正数，求a
9122若等比数列a
的首项a1＝，末项a
＝，公比q＝，求项数
8333若等比数列a
中a
＋4＝a4，求公比q
a1q＝8，解：1由已知得6a1q＝2，
42
1q2＝4得a1＝128
，
1q＝，∵a
＞0，∴2a1＝128
1
－18－
∴a
＝128×＝22
2由a
＝a1q192
－1得＝，383
－1
，
f2
－123即＝，得
＝433
3∵a
＋4＝a4q
＋4－4
＝a4q，


又a
＋4＝a4，∴q＝1，∴当
为偶数时，q＝±1；当
为奇数时，q＝1


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