等差数列第一课时
目标定位：1了解等差数列与方程，一次函数的联系。2理解等差数列的概念。（重点）
等差数列
3掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用。（难点）
等差数列的定义提出问题1．有一座楼房第一层的每级台阶与地面的高度单位：cm依次为：163248648096112128，…，3202．2012年伦敦奥运会女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重单位：kg分别为：485358633．鞋的尺码，按照国家规定，有：222252323524245，…问题1：上面三组数构成数列吗？提示：构成．问题2：若上面三组数构成数列，试观察它们从2项起，每一项与前一项的差有什么特点？提示：等于同一常数．导入新知等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．化解疑难1．“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合．2．“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻．3．定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列等差中项提出问题
f问题：观察上面三个数列，每个数列的任意连续三项之间有什么样的关系？提示：前一项与后一项的和是中间项的2倍．导入新知等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．这三个数满足的关系式是A＝
a＋b
2

化解疑难1．A是a与b的等差中项，则A＝个．2．当2A＝a＋b时，A是a与b的等差中项等差数列的通项公式提出问题若一等差数列a
的首项为a1，公差是d问题1：试用a1、d表示a2、a3、a4提示：a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a4＝a1＋3d问题2：由此猜想等差数列的通项公式a
提示：a
＝a1＋
－1d导入新知等差数列的通项公式已知等差数列a
的首项为a1，公差为d递推公式通项公式
a＋b
2
或2A＝a＋b，即两个数的等差中项有且只有一
a
－a
－1＝d
≥2
a
＝a1＋
－1d
∈N
化解疑难由等差数列的通项公式a
＝a1＋
－1d可得a
＝d
＋a1－d，如果设p＝d，q＝a1－d，那么a
＝p
＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，a
是关于
的一次函数；当p＝0时，a
＝
q，等差数列为常数列．
等差数列的判定与证明
f例1判断下列数列是否为等差数列．1在数列a
中a
＝3
＋2；2在数列a
中a
＝
＋r