222

11t211
2
2
2

2t2
2
，
在空间图形中，过A作ANDC，过B作BMDC，垂足分别为N，M，过N作NPMB，连结AP，∴NPDC，则ANP就是二面角ACDB的平面角，∴ANP，在RtAND中，DNADcosADCcos，ANADsi
ADCsi
，同理，BMPNsi
，DMcos，故BPMN2cos，显然BP面ANP，故BPAP，在RtABP中，APABBPt2cost4cos，在ANP中，
2222222
coscosANP
ANNPAP2ANNP
2
2
2

si
si
t4cos
2222
2si
si

6
f122015湖南高考，理10某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率
新工件的体积原工件的体积
89169
）（
）
A
B
C
421
3

D
1221
3

【解析】选A分析题意可知，问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值，设长方体体的长，宽，高分别为x，y，h，长方体上底面截圆锥的截面半径为a，则xy2a4a，如下图所示，圆锥的轴截面如图所示，则可知
xy2
22
2
2
2
2
a1

2h2
h22a，而长方体的体积
Vxyh
h2ah2a22a
162723
2
2
2
aa22a3

3
，当且仅当xy，a22aa
时，等号成立，此时
16
利用率为
2713

89
，故选A
12
2
7
f13（2015浙江高考，理2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A8cm3B12cm3C
323cm
3
D
403
cm
3
【答案】C
14（2015福建高考，理7）若lm是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l的（A．充分而不必要条件C．充分必要条件）B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
【解析】选B若lm，因为m垂直于平面，则l或l；若l，又m垂直于平面，则lm，所以“lm”是“l的必要不充分条件，故选B．学优高考网15（2015新课标全国卷II，理6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A．
18

B．
17
C．
16
D．
15
8
f【解析】选D由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设r