南京市2013届高三第二次模拟考试
参考公式：锥体的体积公式为V
数学
2013．3
1Sh，其中S是锥体的底面面积，h是锥体的高．3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．已知集合A23，B23．若AB123，则实数a的值为____．2．函数fxsi
xcosx的最小正周期是__________．3．若复数z
a
1mii是虚数单位是纯虚数，则实数m的值为____．2i
4．盒子中有大小相同的3只白球、只黑球，2若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是______．5．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行），AQI共分为六级：050为优，》
50100为良，100150为轻度污染，150200为中度污染，200300
为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为____．6．右图是一个算法流程图，其输出的
的值是_____．7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为圆锥的高为___cm．8．在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：x3y14
22
2的扇形，则此3
交于M、N两点，若MN23，则直线l的斜率k的取值范围是______．9．设数列a
是公差不为0的等差数列，S
222a12a2a3a4，S55，则a7的值为_____．
x110．若函数fx为定义在R上的奇函数，当x0时，fx23，则

为其前
项和，若
不等式fx1的解集为______________．11．在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60，BDAC，D为垂足，则BDBC的值为____．12．关于x的不等式2ax1l
x0对任意x0恒成立，则实数a的值为_____．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
x2y21．设过点M01的直线l与双曲线C交于A、43
页
fB两点，若AM2MB，则直线l的斜率为_____．14．已知数列a
的通项公式为a
7
2，数列b
的通项公式为b
2．若将数列a
，b
中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列c
，则c9的值为_____．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为abc，且（1）求B；（2）若ta
A



4
cosC2ac，cosBb
7，求cosC的值r