311倾斜角与斜率
A级基础巩固
一、选择题
1．给出下列说法，正确的个数是①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；
②一条直线的倾斜角为－30°
③倾斜角为0°的直线只有一条；
④直线的倾斜角α的集合α0°≤α＜180°与直线集合建立了一一对应关系．
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是0°，180°，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错，不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．
答案：A
2．已知直线l的倾斜角为α，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为
A．α
B．90°－α
C．180°－α
D．90°＋α
解析：根据倾斜角的定义，结合图形知所求直线的倾斜角为
180°－α
答案：C
3．若直线过点M1，2，N4，2＋3，则此直线的倾斜角为
A．30°B．45°C．60°D．90°
解析：因为直线过点M1，2，N4，2＋3，
所以该直线的斜率为
k＝2＋4－31－2＝
33，
3即ta
α＝3，0°≤α＜180°，
所以该直线的倾斜角为α＝30°答案：A4．直线l过点A1，2，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是
A．0，2B．0，1C0，12D－12，0
f解析：如图所示，当直线l在l1位置时，k＝ta
0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝21－－00＝2故直线l的斜率的取值范围是0，2．
答案：A
5．斜率为2的直线经过点A3，5、Ba，7、C－1，b三点，则a、b的值分别为
A．4，0
B．－4，－3
C．4，－3
D．－4，3
解析：由题意，得kkAACB＝＝22，，即
－b－1－53＝2，7a－－53＝2
解得a＝4，b＝－3
答案：C
二、填空题
6．直线l的斜率为k，倾斜角是α，－1＜k＜1，则α的取值范围是________．
解析：由题意即已知－1＜ta
α＜1，0°≤α＜180°，求出α即可．
答案：0，π4∪3π4，π7．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是________．
解析：直线倾斜角的取值范围是0°，180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的
倾斜角的取值范围90°，180°．
答案：90°，180°
8．若三点A2，2，Ba，0，C0，bab≠0共线，则1a＋1b＝________．
解析：因为A，B，C三点共线，所以0a－－22＝b0－－22，所以a－2b－2＝4，即ab＝2a＋2b＝
2a＋b，所以1a＋1b＝aa＋bb＝2（aa＋＋bb）＝12
1答案：2
三、解答题
9．已知交于点M8，6的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点
fN5，3，求这四条直线的倾斜角．解：因为k2r