基本不等式
高考要求
掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单最大（小）值问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
1、知识与能力目标：掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单
问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解
三维目标释→应用（最值的求法、证明）的过程呈现，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的
眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的
良好品质。
教学重点教重点：从不同角度探索基本不等式abab的证明过程及应用。
学难点及
2
解决措施难点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
教学流程
一、创设情景，提出问题；如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽
的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，
抽象出不等式a2b22ab。在此基础上，引导学生认识
基本不等式。同时，（几何画板辅助教学）通过几何画板演示，让学生更直观的抽象、归纳出以下结论：
二、抽象归纳：
一般地，对于任意实数ab，有a2b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立。
你能给出它的证明吗？
特别地，当a0b0时，在不等式a2b22ab中，以a、b分别代替a、b，
f得到什么？【归纳总结】
如果ab都是正数，那么abab，当2
且仅当ab时，等号成立。我们称此不等式为基本不等式。其中
ab称为ab的算术平均数，ab称为ab的几何平均数。2
三、理解升华：
1、联想数列的知识理解基本不等式
已知ab是正数，A是ab的等差中项，G是ab的正的等比中项，A与G有无确定
的大小关系？两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。
2、探究基本不等式证明方法：
方法一：作差比较或由ab20展开证明。
方法二：分析法（完成课本填空）
D
3、探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几
ababab0
A
何图形，引导学生探究不等式
2
的几何
a
b
OCB
ab
abab0
解释，通过数形结合，赋予不等式
2
几
何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。
四、题型分类
题型一利用基本不等式证明不等式
思考：若xr