所对的边分别为abc已知ta
A24
（1）求
si

si
2A
2Acos2
A
的值；
（2）若Ba3，求ABC的面积4
【答案】12；295
考
点：1同角三角函数基本关系式；2正弦定理；3三角形面积公式
17（本题满分15分）已知数列a
和b
满足，a12b11a
12a
N
11b12b23b3

1

b


b
1
1


N

（1）求a
与b

（2）记数列a
b
的前
项和为T
，求T

【答案】1a
2
b
；2T
12
12
N
【解析】试题分析：1根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；2根据1问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和
7
f考点：1等差等比数列的通项公式；2数列的递推关系式；3错位相减法求和
18（本题满分15分）如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，ABC900，ABAC2AA14A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点
1证明A1D平面A1BC；2求直线A1B和平面BB1CC1所成的角的正弦值【答案】1略；27
8
8
f2作A1FDE，垂足为F，连结BF
因为AE平面A1BC，所以BCA1E因为BCAE，所以BC平面AA1DE所以BCA1FA1F平面BB1C1C所以A1BF为直线A1B与平面BB1C1C所成角的平面角
由ABAC2CAB90，得EAEB2
由AE平面A1BC，得A1AA1B4A1E14
由DEBB14DA1EA
2DA1E90，得A1F
7
2
所以si
A1BF
78
9
f考点：1空间直线、平面垂直关系的证明；2直线与平面所成的角
19（本题满分
15
分）如图，已知抛物线
C1：y
14
x2
，圆
C2：x2
y12
1，过点Pt0t0
作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点
1求点A，B的坐标；
2求PAB的面积
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点
【答案】1
A2t
t
2

B1
2tt
2

2t21t2

；2
t32
因为直线PA与抛物线相切，所以16k216kt0，解得kt所以x2t，即点A2tt2
设圆C2的圆心为D01，点B的坐标为x0y0，由题意知，点BO关于直线PD对称，故

有

y02


x02t
1，
x0ty00
10
f解得
x0

2t1t2

y0

2t21t2
即点
2tB
1t2
2t21t2

2由1知，APt1t2，
直线AP的方程为txyt20，
所以点B到直线PA的距离为dt21t2
所以PAB的面积为S1APdt3
2
2
考点：1抛物线的几何性质；2直线与圆的位置关系；3直线与抛物线的位置关系
20（本题满分15分）设函数fxx2axbabR
1当ba21时，求函数fx在11上的最小值ga的表达式；4
2已知r