的最小值是15已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________cm2_．
f三解答题（本大题6个小题，共75分）
16．（本小题满分12分）已知向量asi
x2b1cosx，00




fxab

abyfx图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离


，函数4
为1，且经过点M1
7。2（1）求函数fx的解析式
（2）当1x1时，求函数fx的单调区间
17、（本小题满分12分）设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为
332，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的543
比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望E
18、（本小题满分12分）已知函数fx1ex0，其中e为自然对数的底数
x
ax
（Ⅰ）当a2时，求曲线yfx在1f1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若函数fx存在一个极大值和一个极小值，且极大值与极小值的积为e，求a的值
5
f19、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，BCD为正三角形，ADAB2，BD23，AC与BD交于O点．将ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在ACD内．（Ⅰ）求证：AC平面PBD；（Ⅱ）若的余弦值
P
C

3
时，求二面角APBD
DA
O
（第19题）
B
20、（本小题满分13分）中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为
233，且经过点Q13。3
y
l2l1
若分别过椭圆的左右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、
k2、k3、k4满足
C
P
F1
A
k1k2k3k4．
（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点M、N，使得PMPN为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．
O
B
F2
x
D
（第20题）
21．（本小题满分14分）已知数列a
中a1aa2pp常数且p0数列a
的前
项和Sr