2

31010，于是si
1
2，101031010
所以二面角D1ACB1的正弦值为
III依题意，可设A1EA1B1，其中01，则E02，从而NE121，又
001为平面ABCD的一个法向量，由已知得
cosNE

NE
NE


1，整理得2430，3121
222
1
又因为01，解得
72，
f所以线段A的长为721E考点：1直线和平面平行和垂直的判定与性质；2二面角、直线与平面所成的角；3空间向量的应用18（本小题满分13

分
）
已
知
数
列
a
2
满
足
a
2qa
为实数，且qq1，
a
1aN，且2
1
a2a3a3a4a4a5成等差数列
I求q的值和a
的通项公式；II设b

log2a2
的前
项和｛b
｝
N，求数列a2
1
1
22
为奇数
2【答案】Ia
IIS
4
1222
为偶数
【解析】试题分析：I由a3a4a2a3a4a5a3a4得a4a2a5a3先求出q，分
为奇数与偶数讨论即可；II求出数列b
的通项公式，用错位相减法求和即可试题解析：I由已知，有a3a4a2a3a4a5a3a4，即a4a2a5a3，所以a2q1a3q1，又因为q1，故a3a22，由a3a1q，得q2，当
2k1
N时，a
a2k12
kk1










2

12
，
当
2k
N时，a
a2k222，
1
22
为奇数所以a
的通项公式为a
22
为偶数
f考点：1等差中项定义；2等比数列及前
项和公式3错位相减法
x2y2319（本小题满分14分）已知椭圆221ab0的左焦点为F（c0）离心率为，ab3
点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆xyI求直线FM的斜率；II求椭圆的方程；III设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围【答案】I【解析】试题分析：I由椭圆知识先求出abc的关系，设直线直线FM的方程为ykxc，求
22
b443截得的线段的长为c，FM43
x2y23232231；III；II323333
出圆心到直线的距离，由勾股定理可求斜率k的值；II由I设椭圆方程为
x2y21，直3c22c2
线与椭圆方程联立，求出点M的坐标，由FM
43可求出c，从而可求椭圆方程III3
f设出直线FP：ytx1，与椭圆方程联r