出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；II设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望【答案】I
635
II随机变量X的分布列为
XP
EX
【解析】
1
2
3
37
4
114
37
114
52
试题分析：I由古典概型计算公式直接计算即可；II先写出随机变量X的所有可能值，求出其相应的概率，即可求概率分布列及期望试题解析：I由已知，有
2222C2C3C3C36PA4C835
所以事件A发生的概率为
635
II随机变量X的所有可能取值为1234
PXk
所以随机变量X的分布列为
k4kC5C3k1234C84
XP
1
2
3
4
331114771413315234所以随机变量X的数学期望EX11477142
考点：1古典概型；2互斥事件；3离散型随机变量的分布列与数学期望17（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱
A1A底面ABCDACAB1AB
fACAA12ADCD5且点M和N分别为B1C和D1D的中点
I求证：MN平面ABCD；II求二面角D1ACB1的正弦值；III设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为长
1，求线段A1E的3
【答案】I见解析；II【解析】
310；III10
72
试题分析：以A为原点建立空间直角坐标系I求出直线MN的方向向量与平面ABCD的法向量，两个向量的乘积等于0即可；II求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余
弦值的大小，再求正弦值即可；III设A1EA1B1，代入线面角公式计算可解出的值，
即可求出A1E的长试题解析：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得
A000B010C200D120，
A1002B1012C1202D1122，又因为MN分别为B1C和D1D的中点，得
1M11N1212
fI证明：依题意，可得
001为平面ABCD的一个法向量，MN0

50，2
由此可得，MN
0，又因为直线MN平面ABCD，所以MN平面ABCDIIAD1122AC200，设
1xyz为平面ACD1的法向量，则

1AD10x2y2z0，即，不妨设z1，可得
1011，2x0
AC01
设
2xyz为平面ACB1的一个法向量，则

2AB10
2AC0
，又AB1012，得
y2z0，不妨设z1，可得
20212x0
因此有cos
1
2

1
2
1r