排列组合题型总结
排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。
一．直接法
1．特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择A52，其余2位有四个可供选择A42，由乘法原理：
A52A42240
2．特殊位置法
（2）当1在千位时余下三位有A5360，1不在千位时，千位有A41种选法，个位有A41种，余下的
有A42，共有A41A41A42192所以总共有19260252
二．间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法
A642A53A42252
例2有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因
而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数C5323A33个，其中0在百位的有
C
24

22

A22个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数
C53
23

A33

C
24
22

A22432（个）
三．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。例3在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？
分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有A91A110100
中插入方法。四．捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
例44名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？
f分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有A44种排法，而男生之间又有A44种排法，
又乘法原理满足条件的排法有：A44×A44576
练习1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种
（
C
24
A33
）
2．某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学
校人数较多，要安排连续参观
2
天，其余只参观一天，则植物园
30
天内不同的安排方法有（
C
129

A1928
）
（注意连续参观
2
天，即需把
30
天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有
Cr