解直角三角形
1锐角三角函数的定义
1在RtABC中∠C90°AB
cBCaACb正弦
si
A余弦cosA正切
ta
A2锐角三角函数的计算
2解直角三角形
△Aac∠的对边斜边Abc∠的邻边斜边Aa
Ac
∠的对边∠的邻边
f1解直角三角形的常用关系
在RtABC中∠C90°ABcBCaACb则①三边关系a2b2c2②两锐角关系∠A∠B90°
③边与角关系si
AcosB
cosAsi
Bta
A④si
2Acos2A13解直角三角形的实际运用1仰角和俯角
仰角在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的角叫做仰角俯角在视线与水平线所成的角中视线在水平线下方的角叫做俯角2坡度和坡角
坡度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度或坡比记作ihl坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角记作αita
α坡度越大α角越大坡面越陡
3方向角或方位角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角
方法归纳解这类问题的关键是构造直角三角形应用锐角三角函数解题所构造的直角三角形与已知条件或图形关系要密切一般在直角三角形中根据所给的边和角度选用适当的锐角三角函数求出有关的边和角在现实生活中有许多和解直角三角形有关的实际问题如航海航空、建桥修路、测量技术、图案设计
等解决这类问题其关键是把具体问题抽象成“直角三角
形”模型利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解决
12017怀化如图在平面直角坐标系中点A的坐标为34那么si
α的值是
△a
c
bc
ab
f
A
B
C
D
【考点】解直角三角形坐标与图形性质
22017滨州如图在△ABC中AC⊥BC∠ABC30°点D是CB延长线上的一点且
BDBA则ta
∠DAC的值为
A
B
C
D
35
34
45
43
5
OA
f【考点】解直角三角形
32017杭州如图在△ABC
中ABAC
BC12E为AC边的中点线段BE的垂直平分线交边BC于点D设BDxta
∠ACBy则
Axy23
B2xy29
C3xy215
D4xy221
42017益阳如图电线杆CD的高度为h两根拉线AC与BC相互垂直∠CABα
则拉线BC的长度为A、D、B在同一条直线上
fABCDhcosα
52017青海如图所示小芳在中心广场放风筝已知风筝拉线长100米假设拉线是
直的且拉线与水平地面的夹角为60°若小芳的身高忽略不计则风筝离水平地面的高度是__________米结果保留根号
si
h
αcos
h
αta
h
α
2
f62017广州如图Rt△ABC中∠C90°BC15ta
A则AB__________
72017铜仁市如图在Rt△ABC中∠C90°点D是AB的中点ED⊥AB交AC
于点E设∠Aα且ta
α则ta
2α__________
82017黑龙江△ABC中AB12AC∠B30°则△ABC的面积是__________
15
8
1
3
5
f
92017无锡r