（20）（本小题满分12分）等比数列a
中，a1a2a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1a2a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第一行第二行第三行369第二列248第三列101418
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）若数列b
满足：b
a
1l
a
，求数列b
的前
项和S


（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
80立方米，l2r假设且3
该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为cc＞3千元设该容器的建造费用为y千元（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r（22）（本小题满分14分）
x2y261交于Px1y1Qx2y2两不同点，OPQ的面积S已知直线l与椭圆C且其中232
O为坐标原点。
（Ⅰ）证明x1x2和y1y2均为定值
22
2
2
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点DEG，使得SODESODGSOEG的形状；若不存在，请说明理由
6？若存在，判断DEG2
4
f2011年理科数学答案详解
1
23【答案】D【解析】由题意知93解得a2所以ta
a
a2ta
ta
3故选D663
45【答案】C【解析】由奇函数定义容易得选项C正确6【答案】C【解析】由题意知函数在x

33423574926395477【答案】B【解析】由表可计算xy42因为点42在回归42427直线ybxa上且b为94，所以4294a解得a91故回归方程为y94x91令x62
得y655选B
8【答案】A【解析】由圆Cxy6x50得x3y4因为双曲线的右焦点为圆C的圆心
2222
处取得最大值1所以1si


故选C
30所以c3又双曲线的两条渐近线bxay0均和圆C相切所以
3bab
22
2即
3b2又因为c3c
所以b2即a5所以该双曲线的方程为
2
x2y21故选A54
1112cosx所以令y2cosx0得cosx此时原函数是增函数22411令y2cosx0得cosx此时原函数是减函数结合余弦函数图象，可得选C正确24
9【答案】C【解析】因为y

10【答案】A【解析】因为当0x2时fr