2
－12
＋122
＋12
＋1即数列b
的前
项和S
＝热点四数列的实际应用例4自从祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商第一年年初到大陆就创办了一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年年初M的价值比上年年初减少10万元，从第七年开始，每年年初M的价值为上年年初的751求第
年年初M的价值a
的表达式；a1＋a2＋…＋a
2设A
＝，若A
大于80万元，则M继续使用，否则须在第
年年初对M更
新，证明：必须在第九年年初对M更新．2
＋1

f思维启迪1根据题意，当
≤6时，数列a
是等差数列，当
≥7时，数列a
是等比数列，分别写出其通项公式，然后进行合并即可；2先对
进行分类，表示出A
，利用数列的单调性质确定其最佳项，并与80比较大小，确定
的值．1解当
≤6时，数列a
是首项为120，公差为－10的等差数列，故a
＝120－10
－1＝130－10
，3当
≥7时，数列a
从a6开始的项构成一个以a6＝130－60＝70为首项，以为公比的等比数43
－6列，故a
＝70×，4
130－10
，
≤6，所以第
年初M的价值a
＝370×
－6，
≥74
2证明设S
表示数列a
的前
项和，由等差数列和等比数列的求和公式，得当1≤
≤6时，S
＝120
－5
－1，S
A
＝＝120－5
－1＝125－5
≥9580，
当
≥7时，由于S6＝570，333故S
＝570＋a7＋a8＋…＋a
＝570＋70××4×1－
－6＝780－210×
－6444因为a
是递减数列，所以A
是递减数列．3780－210×
－64S
因为A
＝＝，
3780－210×24A8＝≈8273480，83780－210×34A9＝≈7682380，9所以必须在第九年年初对M更新．思维升华解答数列应用题，与函数应用题的求解过程类似，一般要经过三步：1建模，首
先要认真审题，理解实际背景，理清数学关系，把应用问题转化为数列问题；2解模，利用所学的数列知识，解决数列模型中的相关问题；3释模，把已解决的数列模型中的问题返回到实际问题中去，与实际问题相对应，确定问题的结果．1设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额地分成
次付清，若每期利率r保持不变，按复利计算，则每期期末所付款是aA1＋r
元
ar1＋r
B元1＋r
－1
fa－C1＋r
1元
－ar1＋r
1D元1＋r
－12学校餐厅每天供应500名学生用餐r