求和．解1当a1＝3时，不合题意；当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意；当a1＝10时，不合题意．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18，所以公比q＝3故a
＝23
－1
∈N．2因为b
＝a
＋－1
l
a
369第二列248第三列101418
f＝23
－1＋－1
l
23
－1＝23
－1＋－1
l
2＋
－1l
3＝23
－1＋－1
l
2－l
3＋－1
l
3，所以S
＝21＋3＋…＋3
－1＋－1＋1－1＋…＋－1
l
2－l
3＋－1＋2－3＋…＋－1
l
3当
为偶数时，1－3
S
＝2×＋l
31－32
＝3
＋l
3－1；2当
为奇数时，1－3
－1S
＝2×－l
2－l
3＋l
32－
1－3
－1＝3
－l
3－l
2－12
3＋2l
3－1，综上所述，S＝
－13－l
3－l
2－1，2




为偶数，
为奇数
思维升华
在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想．把一般的数列求和转化为等
差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解．在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数
进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式．1已知数列a
中，a1＝1，a
a
＋1＝
∈N．21求证：数列a2
与a2
－1
∈N都是等比数列；2若数列a
的前2
项和为T2
，令b
＝3－T2

＋1，求数列b
的最大项．111证明因为a
a
＋1＝
，a
＋1a
＋2＝
＋1，22a
＋21所以＝a
211又a1＝1，a2＝，所以数列a1，a3，…，a2
－1，…，是以1为首项，为公比的等比数列；2211数列a2，a4，…，a2
，…，是以为首项，为公比的等比数列．221111－
1－
2222解由1可得T2
＝a1＋a3＋…＋a2
－1＋a2＋a4＋…＋a2
＝＋＝3－111－1－22
f13
，21所以b
＝3
＋1
，21b
＋1＝3
＋1
＋2
＋1，21
＋2所以b
＋1－b
＝3
＋1
－
221＝3
＋1
＋12－
，2所以b1b2＝b3b4…b
…，9所以b
max＝b2＝b3＝2热点二错位相减法求和例2设数列a
的前
项和为S
，已知a1＝1，S
＋1＝2S
＋
＋1
∈N，1求数列a
的通项公式；
2若b
＝，数列b
的前
项和为T
，
∈N，证明：T
2a
＋1－a
思维启迪1
1时，S
＝2S
－1＋
两式相减得a
的递推关系式，然后构造数列求通项；2先利用错位相减法求出T
，再放缩．1解∵S
＋1＝2S
＋
＋1，当
≥2时，S
＝2S
－1＋
，∴a
＋1＝2a
＋1，∴a
＋1＋1＝2a
＋1，即a
＋1＋1a
＋1＝2
≥2，①
又S2＝2S1＋2，a1＝S1＝1，a2＋1∴a2＝3，∴＝2，∴当
＝1时，①式也r