第2讲
考情解读
数列求和及综合应用
高考对本节知识主要以解答题的形式考查以下两个问题：1以递推公式或图、表
形式给出条件，求通项公式，考查用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力，属中档题．2通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题．
1．数列求和的方法技巧1分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．2错位相减法这是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
b
的前
项和，其中a
，b
分别是等差数列和等比数列．3倒序相加法这是在推导等差数列前
项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列反序，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．4裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或
项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有1限项的和．这种方法，适用于求通项为的数列的前
项和，其中a
若为等差数列，则a
a
＋11111＝－a
a
＋1da
a
＋1常见的裂项公式：111①＝－；
＋1
＋11111②＝－；
＋kk
＋k1111③＝－；2
－12
＋122
－12
＋111④＝
＋k－
．
＋
＋kk
f2．数列应用题的模型1等差模型：如果增加或减少的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加或减少的量就是公差．2等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．3混合模型：在一个问题中同时涉及等差数列和等比数列的模型．4生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加或减少，同时又以一个固定的具体量增加或减少时，我们称该模型为生长模型．如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等．5递推模型：如果容易找到该数列任意一项a
与它的前一项a
－1或前
项间的递推关系式，我们可以用递推数列的知识来解决问题
热点一分组转化求和例1等比数列a
中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第一行第二行第三行1求数列a
的通项公式；2若数列b
满足：b
＝a
＋－1
l
a
，求数列b
的前
项和S
思维启迪1根据表中数据逐个推敲确定a
的通项公式；2分组r