个并且只有一个值与之对应；③自变量的取值范围。函数值的定义对于自变量在可以取值范围内的一个确定的值函数有惟一确定的对应值这个对应值叫做当时函数的值简称函数值。
二、二次函数及其表达式
1定义我们把形如yaxbxc其中abc是常数a≠0的函数叫做二次函数。ax叫做二次项a为二次项系数bx叫做一次项b为一次项系数c为常数项。注意二次函数的二次项系数不能为零。因为如果a为0就没有二次项也就谈不上什么二次函数2三种表达式21一般式yaxbxc22顶点式yaxhk对称轴xh顶点坐标是hk3交点式yxx1xx2与x轴两交点坐标为x10、x20
2
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f3确定函数的解析式2一般地在所给条件中已知顶点坐标时可设顶点式yaxhk在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式yxx1xx2；2在所给的三个条件是任意三点时可设一般式yaxbxc然后组成三元一次方程组来求解。
三、二次函数的图像与性质
二次函数的图象是抛物线可用描点法画出二次函数的图象是一个轴对称图形对称轴是直线xb2a2对于一般式yaxbxc其中abc是常数a≠0当xb2a时y最大或最小。即抛物线2顶点坐标为b2a4acb4a1a决定开口方向a0开口向上；a0开口向下
补充a还可以决定开口大小a越大开口就越小a越小开口就越大①a0时开口向上对称轴左侧即xb2a时y随x增大而减小；对称轴右侧x≥当2b2ay随x增大而增大。当xb2a时有最小值y4acb4a；②a0时开口向下对称轴左侧即xb2a时y随x增大而增大；对称轴右侧x≥当2b2ay随x增大而减小。当xb2a时有最大值y4acb4a。22a、b共同决定对称轴抛物线yaxbxc的对称轴是直线xb2aa、b同号即ab0则b2a0对称轴在y轴左侧a、b异号即ab0则b2a0对称轴在y轴右侧b0对称轴是y轴3c决定抛物线与y轴的交点与y轴交点的横坐标为0即x0此时纵坐标ycc0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交c0经过坐标原点即x0时纵坐标yc024Δb4ac确定抛物线与x轴交点的个数联系一元二次方程2b4ac0与x轴有两个交点2b4ac0与x轴有一个交点2b4ac0与x轴无交点225抛物线yaxbxc在x轴上方即函数yaxbxca≠0的值永远是正值的条件是2a0且b4ac0开口向上且与x轴无交点226抛物线yaxbxc在x轴下方即函数yaxbxca≠0的值永远是负值的条件是2a0且b4ac0开口向下且与x轴无交点2同样自己可确定不论x取何值时函数yaxbxcr