鲁教版初四知识点
鲁东大学商学院经济系李建鹏第一章解直角三角形
一、锐角三角函数
在直角三角形ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边∠C为直角。则定义以下运算方式si
∠A∠A的对边长斜边长，si
A记为∠A的正弦；si
Aaccos∠A∠A的邻边长斜边长，cosA记为∠A的余弦；cosAbcta
∠A∠A的对边长∠A的邻边长ta
Asi
AcosAabta
A记为∠A的正切cotA∠A的邻边长∠A的对边长cotAcosAsi
AbccotA记为∠A的余切1si
对斜cos邻斜ta
对邻cot邻对2si
Acos90°AcosAsi
90°Ata
Acot90°AcotAta
90°Ata
AcotA1ta
Asi
AcosAsi
A＋cosA＝１3增减性A为锐角si
A、ta
A随着∠A的增大而增大cosA、cotA随着∠A的增大而减小4取值范围0si
A10cosA1ta
A0cotA0
二、30°45°60°角的三角函数
三角函数锐角α30°45°60°
正弦si
α
12
2232
余弦cosα
3222
正切ta
α
33
余切cotα
3
1
3
1
33
12
三、解直角三角形及其应用
1解直角三角形的概念在直角三角形的六个元素中除直角外如果知道两个元素其中至少有一个是边就可以求出其余三个元素。在直角三角形中由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形。
1
f2解直角三角形的依据1三边之间的关系a2b2c2勾股定理2两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°3边角之间的关系si
AaccosAbcta
Aabcotba3解直角三角形的原则1有角先求角无角先求边2有斜用弦无斜用切；宁乘毋除取原避中。这两句话的意思是当已知或求解中有斜边时就用正弦或余弦无斜边时就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时则用乘法不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时则用已知数据尽量避免用中间数据。4解直角三角形的应用1把实际问题转化成数学问题这个转化包括两个方面一是将实际问题的图形转化为几何图形画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系；2把数学问题转化成解直角三角形问题如果示意图不是直角三角形可添加适当的辅助线画出直角三角形；3仰角和俯角在进行观察或测量时，从下向上看视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看视线与水平线的夹角叫做俯角。
第二章二次函数
一、对函数的再认识
定义一般地在一个变化过程中有两个变量对于自变量x某一范围内的每一个确定值y都有惟一确定的值与它对应那么就说y是x的函数。强调对于函数概念的理解主要抓住以下三点①函数不是数是指在一个变化过程中两个变量之间的关系；②自变量每一个确定值函数有一r