，∴AD＝DF＝5∴∠DAF＝∠DFA∵DF∥BE，∵∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB即AF平分∠DAB71证明：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线．∴EF∥AB，DE∥AC∴四边形ADEF是平行四边形．2证明：∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠BAC∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH＝AD，FH＝AF∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA∵∠DAH＋∠FAH＝∠BAC，∠DHA＋∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC∴∠DHF＝∠DEF81证明：过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M∵AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边
AC＝BD，形．∴AC＝BM＝BD，∴∠BDC＝∠M＝∠ACD在△ACD和△BDC中，∠ACD＝∠BDC，∴△ACD
CD＝DC，
≌△BDC∴AD＝BC2证明：连接EH，HF，FG，GE∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，∴HE∥AD，且HE＝12AD，FG∥AD，且FG＝12AD，EG∥BC且EG＝12BC，∴HE平行且等于FG∴四边形HFGE为平行四边形．由1知，AD＝BC，∴HE＝EG∴平行四边形HFGE为菱形．∴EF与GH互相垂直平分．
91证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB∴平行四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD2在Rt
f△AOB中，cos∠CAB＝AABO＝78，AB＝14，∴AO＝14×78＝449在Rt△ABE中，cos∠EAB＝AAEB＝78，
AB＝14，∴AE＝87AB＝16∴OE＝AE－AO＝16－449＝145
101证明：∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°∴∠DAE＝∠AFB，∠AED＝∠B＝90°又∵AF＝DA，∴△ADE≌△FABAAS．∴DE＝AB2
∵BF＝FC＝1，∴AD＝BC＝BF＋FC＝2又∵△ADE≌△FAB，∴AE＝BF＝1∴在Rt△ADE中，
AE＝12AD∴∠ADE＝30°又∵DE＝AD2－AE2＝22－12＝3，∴lEG＝
1π80R＝301π803＝
36π

111S△ABC＝S四边形AFBD2△ABC为等腰直角三角形，即AB＝AC，∠BAC＝90°理由如下：∵F为BC的中点，∴CF＝BF∵CF＝AD，∴AD＝BF又∵AD∥BF，∴四边形AFBD为平行四边
形．∵AB＝AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC∴平行四边形AFBD为矩形．∵∠BAC＝90°，F
1为BC的中点，∴AF＝2BC＝BF∴四边形AFBD为正方形．
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