2若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．
f9．2015益阳如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E1求证：AC⊥BD；
2若AB＝14，cos∠CAB＝78，求线段OE的长．
10．2015金华如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E1求证：DE＝AB；
f2以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF＝FC＝1，试求EG的长．
11．2015东营改编如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：
图1
图2
1如图1，△DEF沿直线CB向右平移即点F在线段CB上移动，连接AF、AD、BD，请直
接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；
2如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明．
f参考答案1．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE∴∠AEB＝∠CFD在△AEB
∠BAE＝∠DCF，
和△CFD中，AE＝CF，
∴△AEB≌△CFD∴AB＝CD∵AB平行且等于CD∴四边形
∠AEB＝∠CFD，
ABCD是平行四边形．2．证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴BC＝BE＝EF，EF∥BC∴四边形BCFE是菱形．3．1证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴AE＝DF2解：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形．证明：∵DF∥AB，∴∠DAE＝∠FDA∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAF∴∠DAF＝∠FDA∴AF＝DF∴平行四边形AEDF为菱形．41证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC∴∠EDO＝∠FBO∵O为对角线BD的中点，∴BO＝OD又∵∠EOD＝∠FOB，∴△DOE≌△BOF2当∠DOE等于90度时，四边形BFDE为菱形．理由：由1得DE平行且等于BF，∴四边形BFDE为平行四边形．∵∠DOE＝90°，∴BD⊥EF∴平行四边形BFDE为菱形．51∴AD∥BC∴∠D＝∠DCE∵O是CD的中点，∴OD＝OC∵∠AOD＝∠EOC∴△AOD≌△EOC245理由：由△AOD≌△EOC，得OA＝OE，OD＝OC，∴四边形ADEC是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE又∵在平行四边形ABCD中，AB平行且等于CD，∴CD＝AE∴四边形ADEC是矩形．∴∠ACE＝90°∴∠CAE＝90°－∠AEC＝90°－45°＝45°∴∠CAE＝∠AEC∴AC＝CE∴矩形ADEC是正方形．61证明：∵四边形ABCD为平行四边形．∴CD∥AB，即DF∥BE又∵DF＝BE∴四边形DEBF为平行四边形．又∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形．2证明：∵四边形DEBF为矩形，∴∠BFC＝90°∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝32＋42＝5∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5r