四边形的有关计算与证明
四边形的有关计算与证明是历年中考的必考内容之一，通常结合三角形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题除熟练掌握四边形的性质和判定定理外，还须综合三角形等知识解题．
2013昭通如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点不与点A重合，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN求证：四边形AMDN是平行四边形．【思路点拨】根据菱形的性质可知AB∥CD，则要证四边形AMDN是平行四边形只需要找到AM＝ND即可，这个可通过三角形全等得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME∵点E是AD中点，∴DE＝AE∴△NDE≌△MAEAAS．∴ND＝MA∴四边形AMDN是平行四边形．矩形是特殊的平行四边形，判定矩形，可以先判定它是平行四边形，再判定它的一个角是直角即可；又由于矩形的四个内角都是直角，故常把矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决．含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质等也是综合考查的热点．1．2015黄冈已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE求证：四边形ABCD为平行四边形．
2．2015龙岩如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF求证：四边形BCFE是菱形．
3．2015安顺如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于
fF1求证：AE＝DF；
2若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
4．2015昆明盘龙区一模已知，如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交于AD、BC于E、F两点，连接BE，DF1求证：△DOE≌△BOF；
2当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．5．2015昆明盘龙区二模如图，在ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E1求证：△AOD≌△EOC；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
2连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝________°时，四边形ACED是正方形，请说明理由．
f6．2015北京在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF1求证：四边形BFDE是矩形；
2若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB
7．2014宿迁如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．1求证：四边形ADEF是平行四边形；
2求证：∠DHF＝∠DEF
8．2015兰州如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC1求证：AD＝BC；
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