专题10立体几何
一．基础题组1【2013课标全国Ⅰ，理6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为．
A．
500π3cm3
B．
866π3cm3
C．
1372π3cm3
D．
2048π3cm3
【答案】：A
2【2012全国，理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
fA．6【答案】B
B．9
C．12
D．18
3【2011全国新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为
【答案】D
f4【2006全国，理7】已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）（A）16π【答案】C（B）20π（C）24π（D）32π
5【2005全国1，理2】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A．82【答案】BB．8C．42D．4
）
6【2005全国1，理4】如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为（A．）D．
23
B．
33
C．
43
32
f【答案】A
7【2010新课标，理14】正视图为一个三角形的几何体可以是__________．写出三种答案：三棱锥、圆锥、四棱锥答案不唯一
8【2014课标Ⅰ，理19】本小题满分12分
如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C
（Ⅰ）证明：ACAB1
（Ⅱ）若ACAB1，CBB160ABBC求二面角AA1B1C1的余弦值
fA
A1
C
C1B1
B
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
17
fzAA1
COBB1y
C1
9【2013课标全国Ⅰ，理18】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°
1证明：AB⊥A1C；2若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
f10【2008全国1，理18】（本小题满分12分）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD2，ABAC．（Ⅰ）证明：ADCE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小．
f11【2015高考新课标1，理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何”其意思为“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多r