全球旧事资料 分类
积,那么你类比得到的结论是.
【解答】解:建立从平面图形到空间图形的类比,于是作出猜想:
第10页(共16页)

f故答案为:

16.(4分)对定义在区间D上的函数f(x)和g(x),如果对任意x∈D,都有f(x)g(x)≤1成立,那么称函数f(x)在区间D上可被G(X)替代,D称为“替代区间”.给出以下命题:①f(x)x21在区间(∞,∞)上可被g(x)x2②f(x)x可被g(x)1替代;
替代的一个“替代区间”为,;
③f(x)l
x在区间1,e可被g(x)xb替代,则e2≤b≤2;④f(x)lg(ax2x)(x∈D1),g(x)si
x(x∈D2),则存在实数a(a≠0),使得f(x)在区间D1∩D2上被g(x)替代;其中真命题的有①②③.
【解答】解:①∵f(x)g(x)<1;f(x)可被g(x)替代;∴该命题为真命题;②f(x)g(x)设h(x)∴∴,h′(x);;时,h′(x)>0;
时,h′(x)<0,x∈(
是h(x)的最小值,又h(),h();
∴f(x)g(x)<1;∴f(x)可被g(x)替代的一个替代区间为∴该命题是真命题;③由题意知:f(x)g(x)l
xxb≤1在x∈1,e上恒成立;设h(x)l
xxb,则h′(x)∵x∈1,e;∴h′(x)≤0;∴h(x)在1,e上单调递减;h(1)b1,h(e)1eb;
第11页(共16页)


f1eb≤h(x)≤b1;又1≤h(x)≤1;∴;
∴e2≤b≤2;∴该命题为真命题;④1)若a>0,解ax2x>0得,x可取D1(0,∞),D2R;∴D1∩D2(0,∞);可取x100,则对任意a,f(x)g(x)>1;∴不存在实数a(a>0),使得f(x)在区间D1∩D2上被g(x)替代;2)若a<0,解ax2x>0得,∴D1(0,),D2R;);;∴,1≤g(x)≤1;;,或x>0;
∴D1∩D2(0,
∴不存在a,使得f(x)g(x)≤1;∴不存在实数a(a<0),使得f(x)在区间D1∩D2上被g(x)替代;综上得,不存在实数a(a≠0),使得f(x)在区间D1∩D2上被g(x)替代;∴该命题为假命题;∴真命题的有:①②③.故答案为:①②③.三、解答题(本大题共4小题,共36分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(8分)已知函数f(x)x3ax22,x2是f(x)的一个极值点,求:(1)实数a的值;(2)f(x)在区间1,3上的最大值和最小值.【解答】解:(1)∵f(x)在x2处有极值,∴f′(2)0.∵f′(x)3x22ax,∴3×44a0,∴a3.
第12页(共16页)
f经检验a3时x2是f(x)的一个极值点,故a3;r
好听全球资料 返回顶部