（2）由（1）知a3，∴f（x）x33x22，f′（x）3x26x．令f′（x）0，得x10，x22．当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：xf（x）f（x）21（1，0）↑002（0，2）↓202（2，3）↑23
从上表可知f（x）在区间1，3上的最大值是2，最小值是2．18．（8分）已知a，b，c均为实数，且ax22y求证：a，b，c中至少有一个大于0．【解答】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有abc（x1）2（y1）2（z1）2π3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．19．（10分）已知函数f（x）exax1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）f（x）围．【解答】解：（1）f′（x）exa，当a≤0时，f′（x）≥0，则f（x）在（∞，∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在（∞，l
a）上单调递减，f（x）在（l
a，∞）上单调递增．（2）由，得，在1，2上有且仅有一个零点，求a的取值范，by22z，cz22x，
令
（x∈1，2），
则令，h′（x）x（ex1），
当1≤x≤2时，h′（x）＞0，∴h（x）在1，2上单调递增，
第13页（共16页）
f∴
，g′（x）＞0，∴g（x）在1，2上单调递增，
∴∴当
在1，2上的最小值为时，函数
，最大值为
，
在1，2上有且仅有一个零点．＜
20．（10分）已知数列a
的各项均为正整数，对于任意
∈N，都有2
＜2
成立，且a24．
（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列a
的通项公式，并给出证明．
【解答】解：（1）因为当
1时，由解得当
2时，由解得8＜a3＜10，所以a39．，即有．因为a1为正整数，故a11．，…（4分）
，a24，…（2分）
（2）由a11，a24，a39，猜想：下面用数学归纳法证明．1°当
1，2，3时，由（1）知2°假设
k（k≥3）成立，则由条件得所以所以因为k≥3，，
…（5分）
均成立．…（6分），，，…（8分）…（9分），
第14页（共16页）
f又
，所以也成立．
．
即
k1时，
由1°，2°知，对任意
∈N，
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．
…（10分）
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第一章空间几何体11柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分r