空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9i101020112120134141363
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（Ⅰ）解fx3si
2x

33112cos2xsi
2xcos2x32222
1si
2x62
6分
fA1
13分
16解：设每天购买面食x份，米食y份，花费为z，由题意建立二元一次不等式组为
5
f，②目标函数为z28x21y，6分作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，
如右图阴影部分即可行域，如图所示，当直线z28x21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小，
10分
解方程组
，得M的坐标为
，
，
所以，zmi
28x21y16，综上所述，每天购买面食
14份，米食份，77
既能够满足日常要求，又使花费最低，最低成本为16元。13分
17解（Ⅰ）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCDAB，所以BC⊥平面ABEF所以BC⊥EF因为ABE为等腰直角三角形，ABAE，所以∠AEB45°，又因为∠AEF45所以∠FEB90°，即EF⊥BE因为BC平面ABCDBE平面BCEBC∩BEB所以EF平面BCE
6
f6分（II）取BE的中点N连结CNMN则MN
1AB2
PC
∴PMNC为平行四边形所以PM∥CN∵CN在平面BCE内PM不在平面BCE内∴PM∥平面BCE8分（III）由EA⊥AB平面ABEF⊥平面ABCD易知EA⊥平面ABCD作FG⊥AB交BA的延长线于G则FG∥EA从而FG⊥平面ABCD作GH⊥BD于H连结FH则由三垂线定理知BD⊥FH∴∠FHG为二面角FBDA的平面角∵FAFE∠AEF45°∠AEF90°∠FAG45°设AB1则AE1AF
12则FGAFsi
FAG22
在RtBGH中∠GBH45°BGABAG1
1322
GHBGsi
GBH
3232224
2213分11
在RtFGH中si
FHG
18（Ⅰ）由S
13S
1
①得②
S
3S
1
2
①②得故又
a
13a
1。（
≥2）（2分）a
1
113（a
），22
11a223
223所以经检验成立11a
a122a
1
故数列a

1是等比数列。6分2
（Ⅱ）由a11，得a

3
1，
∈N，则2
7
fb



3131322
1
12
2
3331r