（7分）证明：连接MD、ME．
∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△CBD中，MDBC，（直角三角形斜边上那的中线等于斜边的一半）同理可得MEBC，∴MDME，∵F是DE的中点，（等腰三角形三线合一）∴FM⊥DE．
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f24（8分）（2）探究2，证明：在AB上截取AMEC，连接ME，
由（1）知∠EAM∠FEC，∵AMEC，ABBC，∴BMBE，∴∠BME45°，∴∠AME∠ECF135°，∵∠AEF90°，∴∠FEC∠AEB90°，又∵∠EAM∠AEB90°，∴∠EAM∠FEC，在△AEM和△EFC中，∴△AEM≌△EFC（ASA），∴AEEF；（3）探究3：成立，证明：延长BA到M，使AMCE，连接ME，∴BMBE，∴∠BME45°，∴∠BME∠ECF45°，又∵AD∥BE，∴∠DAE∠BEA，又∵∠MAD∠AEF90°，∴∠DAE∠MAD∠BEA∠AEF，即∠MAE∠CEF，在△MAE和△CEF中，，∴△MAE≌△CEF（ASA），∴AEEF．，
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