∴BDCF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．
【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为yx，直线AB的解析式为y2x12，直
线MN的解析式为y2x2t，再通过解方程组
得N（t，t），接着利用三角形
面积公式，利用
SSS△AMN△AOM
△NOM
得到
S△AMN
4t
t
t，然后根据二次函数的性质解
决问题；（3）设Q（m，m2m），根据相似三角形的判定方法，当时，△PQO∽△COA，则
m2m2m；当时，△PQO∽△CAO，则m2mm，然后分别解关于m
的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x3，
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f∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为yax（x6），把A（8，4）代入得a824，解得a，
∴抛物线解析式为yx（x6），即yx2x；
（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为yx，
设直线AB的解析式为ykxb，把B（6，0），A（8，4）代入得
，解得
，
∴直线AB的解析式为y2x12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y2x
，把M（t，0）代入得2t
0，解得
2t，∴直线MN的解析式为y2x2t，
解方程组
得
，则N（t，t），
∴S△AMNS△AOMS△NOM4tttt22t（t3）23，当t3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2m），∵∠OPQ∠ACO，∴当时，△PQO∽△COA，即，∴PQ2PO，即m2m2m，解方程m2m2m得m10（舍去），m214，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2m2m得m10（舍去），m22，此时P点坐标为（2，4）；
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f∴当时，△PQO∽△CAO，即，∴PQPO，即m2mm，解方程m2mm得m10（舍去），m28（舍去），解方程m2mm得m10（舍去），m22，此时P点坐标为（2，1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（2，4）或（2，1r