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（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；
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f（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷1650（人），喜欢乒乓球的人数为508206214（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比×10028，补全条形统计图如下：
（2）500×1260，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角360×40144°；（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果
，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DFDA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；
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f（2）求证：BDCF．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC30°，∠BCA60°，证明∠OAE90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：ABAC，∠BAC∠ABC60°，由四点共圆的性质得：∠ADF∠ABC60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC30°，∠BCA60°，∵AE∥BC，∴∠EAC∠BCA60°，∴∠OAE∠OAC∠EAC30°60°90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴ABAC，∠BAC∠ABC60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF∠ABC60°，∵ADDF，∴△ADF是等边三角形，∴ADAF，∠DAF60°，∴∠BAC∠CAD∠DAF∠CAD，即∠BAF∠CAF，在△BAD和△CAF中，
∵
，
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f∴△BAD≌△CAF，r