4312131313
ul
p0
241035129813131313
2求下列函数的梯度gradf
1fxysi
x2ycosxy2
解:fcosx2y2xysi
xy2y2xfcosx2yy2si
xy22xyy
gradfcosx2y2xysi
xy2y2cosx2yy2si
xy22xy
2
f
x
y
y
x
ey
x
解:fx
yx2
e
xy
yx
x
ey
1y
1
e
xy
1
x
yx
fy
x
ey
yx
x
ey
xy2
x
ey
1x
1y
gradf
y
e
xy
1
1
xxy
3山坡的高度z由公式z5x22y2近似,其中x和y是水平直角坐标,他决定按最陡的道路上登,
问应当沿什么方向上登。
解:zx
3132x24
31324
3
z
y4y431324
31324
按最陡的道路上登应当沿34方向上登。
ffr