4312131313
ul
p0
241035129813131313
2求下列函数的梯度gradf
1fxysi
x2ycosxy2
解：fcosx2y2xysi
xy2y2xfcosx2yy2si
xy22xyy
gradfcosx2y2xysi
xy2y2cosx2yy2si
xy22xy
2
f
x
y

y
x
ey
x
解：fx


yx2
e
xy

yx
x
ey
1y

1
e
xy
1

x
yx
fy

x
ey

yx
x
ey

xy2


x
ey
1x

1y
gradf


y

e
xy

1

1

xxy
3山坡的高度z由公式z5x22y2近似，其中x和y是水平直角坐标，他决定按最陡的道路上登，
问应当沿什么方向上登。
解：zx
3132x24
31324
3
z
y4y431324
31324
按最陡的道路上登应当沿34方向上登。
ffr