微积分第八章课后习题答案
习题81
1（1）一阶；（2）二阶；（3）一阶；（4）三阶；（5）三阶；（6）一阶；（7）二阶；（8）一阶。
2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）都是微分方程的通解。
3
y

12
x

2
4将所给函数及所给函数的导数代人原方程解得：
ux


1
xdx

12
x2

x

C

习题82
1（1）原式化为：xdyyl
ydx
分离变量得：1dy1dxyl
yx
两边积分得：

y
1l

y
dy


1x
dx
计算得：

1l
y
d
l

y



1x
dx
即：l
l
yl
xC1
整理：l
yC1x所以：原微分方程的通解为：yeCx；
（2）原式化为：yx21dyxy21dx
分离变量得：

y
y
21
dy


xx2
1
dx
两边积分得：


y
y
21
dy



x
x21
dx
计算得：
12


y
1
21
d

y
2

1


12


x
12
1
d

x2
1
即：l
y21l
x21C1
整理：y21x21C
所以：原微分方程的通解为：y21x21C；
（3）原式化为：1x2dyxydx
分离变量得：1dyxdx
y
1x2
f两边积分得：

1y
dy


xdx1x2
计算得：l
y11d1x221x2
即：l
y1x2C1整理：yCe1x2所以：原微分方程的通解为：yCe1x2；（4）
ey1Cx；
（5）yCsi
x1；
（6）10x10yC；
（7）l
y2y22x2arcta
xC；
（8）当si
y0时，通解为l
ta
yC2si
y；当si
y0时，特解为y2kk012；
2
4
2
2
（9）x2y22l
xC；
（10）l
2xl
2yC。
2（1）
y

ta
e
x2
；（2）1
ex

sec
y

2
2；（3）x21ey2y2；（4）1al
xa11；（5）
y
x2y4；（6）2y33y22x33x25；（7）ysi
x；（8）cosx2cosy0。
3（1）yy2x2Cx2；（2）yxeCx1；（3）si
yl
xC；（4）yxl
Cl
x；（5）x
xy

arcta
y
Cex
；（6）
l

y

Cx
1；（7）
y2

x22l


x

C；（8）
x3

2y3

Cx。
x
4（1）yxl
1l
x；（2）y22xl
x2；（3）y2xta
l
x2；（4）y2x2l
x2；4
（5）yx；（6）y22x2l
x2。
5x1。2x3
习题83
1（1）yCe2xex；（2）yx
exC；（3）yesi
xxC；（4）y1x2xC；（5）
fy

si

xx2
C；（6）y

exx
C；（7）y

2x
Cx2
；（8）y

1x2
Ce2
ex2
；（9）y

4x3
3C
；
31x2
（10）y1Cx1。
2（1）y24e3x；（2）yex；（3）y1cosx；（4）yx；（5）yexx1；
3
x
x
cosx
（6）
y

2l

x

x

2
；（7）
y

2esi

x

si

x
1
；（8）
y

si
x1x21
。
3（1）
y5

Cx5

52
x3
；（2）
y4

x

14
Ce4x
；（3）
32
x2

l

1
3y

CC

l


3C1

；（4）
y3

C

3
x2l

x1或
xy3

3
r