匙的方法数恰与1，2，3，4，5的环状排列数相等．
由于每个环状排列（如图）可以剪开拉直为5个排列：i1，i2，i3，i4，i5；i2，i3，i4，i5，i1；i3，i4，i5，i1，i2；i4，i5，i1，i2，i3；i5，i1，i2，i3，i4．反之，5个这样的排列对应着一个环状排列，因而5个元素的环状排列数为54124
（种）．
一般地，
个元素的环状排列数为
1种．
第13页共21页
f17．数列a
满足a11，a
1a
2ca
1，若a
单调递减，则实数c的取值
范围是__________
【答案】3【解析】由a
单调递减，得a
1a
2ca
1a
，然后利用不等式性质可得c
的取值范围．【详解】
a11，a
1a
2ca
1，
∵a
单调递减∴a
≤1a
1a
2ca
1a
对
∈N恒成立，即a
21ca
10对
∈N恒成立，∴只需a121ca110，∴c3，
故答案为：∞3【点睛】本题考查数列基本性质与不等式的综合应用，根据数列的性质建立解不等式，结合不等式知识解未知数即可，属于中等题
三、解答题
18．已知函数fxsi
2x3si
xcosx
4
44
（1）求fx的最大值及此时x的值；
（2）求f1f2f2019的值
【答案】（1）
x

4k

43
k

z时，
f
xmax

32
（2）1010
【解析】（1）利用二倍角余弦公式将三角函数的平方降幂，化简三角函数，利用三角函
数的有界性求出最值；
（2）利用周期公式求出函数的周期，求出式子共有的周期数，求出一个周期内包含的
函数值的和，再求出所有函数值的和即可．
【详解】
（1）fx11cosx222
32
si

2
x

12

si


2
x

6

，
可得当
si


2
x

6


1
，即
2
x
6

2
2k
时，
fx取最大值，
第14页共21页
f∴
x

4k

43
k

z时，
f
xmax

32
（2）函数的周期T4，
可得f113，f211，f313，f411，
22
22
22
22
f4k113，f4k211，f4k313，f4k411，
22
22
22
22
f4k1f4k2f4k3f4k42，
f1f2f2019f0f1f2f201950521010
【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用、三角函数周期性，解题需要熟练掌握公式及三角函数性质，属于中等题19．甲、乙、丙三名乒乓球手进行单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场
比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为3，丙胜甲的概率5
为3，乙胜丙的概率为p，且各场比赛结果互不影响若甲获第一名且乙获第三名的概4
率为110
（1）求p的值；
（2）设在该次对抗比赛中，丙得分为X，求X的分布列、数学r