芦苇拉向岸边，恰好碰到沿岸（池塘一边的中点），则水深为__________尺，芦苇长__________尺【答案】1213【解析】把问题转化为如图的数学几何图形，根据题意，可知EB′的长为10尺，则B′C5尺，设出ABAB′x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出方程的解即可得到芦苇的长和水深．【详解】依题意画出图形设芦苇长ABAB′x尺
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f则水深ACx1尺，
∵B′E10尺∴B′C5尺，在Rt△AB′C中52x12x2，解得x13尺，
∴水深为12尺，芦苇长为13尺
故答案为：12，13
【点睛】
本题考查点、线、面间的距离计算，将实际问题转化为几何问题，考查转化思想与数形
结合思想的应用，属于中等题
12．

x

12x2
6

的展开式中常数项为__________，二项式系数最大的项的系数为
__________
【答案】15
5
4
2
【解析】
x

12x2
6
展开式通项为Tr1C6r


12
r
x63r
，令
63r

0r

2即可得展
开式中常数项，其中二项式系数最大的项是T4

C63


12
3
x3，化简即可得出系数．
【详解】


x

12x2
6

展开式中通项为Tr1

C6r
x
6r


12x2
r
C6r


12
r
x63r，
令
6

3r

0
r

2
，故常数项为
C62


12
2

154
，
二项式系数最大的项是T4

C63


12
3

x3


52
x3，
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f其系数为52
故答案为：15，5
4
2
【点睛】本题考查二项式通项及系数的性质，注意二项式系数最大项的与项数之间的关系，本题考查计算能力，属于基础题
xy70
13．已知圆C

x

a2


y
b2
1
，设平面区域



x

y

3

0
，若圆心C

，
y0
且圆C与x轴相切，则a2b的最小值为__________，a2b2的最大值为__________
【答案】037【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结论．【详解】
作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为ab，半径为1，∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b1a2ba2由y1及xy30解得A21，a2b的最小值为：0，则a2b2a21，∴要使a2b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，
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f由y1及xy70解得B61，∴当a6b1时a2b236137，即最大值为37，故答案为：0；37【点睛】本题考查简单线性规划及圆的方程及性质，根据数形结合找到取得最值点，代入即可，属于中等题
14．△ABC中，A2B，BC1，则AC的取值范围是__________，BABC的取
值范围是__________
【答案】

12
1

0
32
r