三角形，平面PAC平面ABC，故球心O在底面ABC的投影为ABC的外心，即AC的中点D，如图所示，则可知3224R2R2R17，故选C
4
【考点】1三视图；2、三棱锥的外接球．
9．平面向量a，b满足：1a2，1ab3，1ab2，则b的最大值
为（）
A．2
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【解析】根据已知，可得ab2a22abb219，分析可知当
a22abb29且a1，ab1时，b取最大值，求解即可
【详解】
由1a2，1ab3，1ab2，
可得ab2a22abb219，
所以当a22abb29且a1，ab1时，b取最大值，此时，b29a22ab6，b6，
故选：C【点睛】本题平面向量的综合问题，考查向量的模、向量线性运算等知识点，需要较强的数学分
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f析及转化能力，属于中等题
10．已知不等式xal
x
1ex

xa对x1恒成立，则实数a的最小值为（
）
A．e
B．e2
C．e
D．2e
【答案】C
【解析】将不等式变形通过构造函数gxxl
x求导数后结合函数的单调性即可
得解
【详解】
不等式x
al

x
1ex

xa
对
x1恒成立
可变形为x
1ex

xa
al
x
即exl
exxal
xa对x1恒成立
设gxxl
x则gx11x1
xx
当x1时gx0即gxxl
x在x1时单调递增
当x01时gx0即gxxl
x在x01时单调递减
因而gexgxa在x1上恒成立即可
当x1时
e
x


0
1e

而当a0时因四个选项都小于0所以只需讨论a0的情况
xa01
因为gxxl
x在x01时单调递减若gexgxa
只需exxa
不等式两边同取自然底数的对数可得xal
x
当x1时0l
x
化简不等式可得xal
x
只需
xl
x
max

a
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f令hxxx1
l
x
则
h

x

1l
x
l
x2
令
h
x

0
解得xe
当x1e时hx0则hxx在1e内单调递增
l
x
当xe时hx0则hxx在e内单调递减
l
x
所以hxx在xe处取得最大值
l
x
hxmax

el
e

e
故ea
所以实数a的最小值为e
故选C
【点睛】
本题考查了导数在研究函数单调性与最值中的综合应用根据不等式恒成立问题求参数
的取值利用构造函数法求最值对函数式的变形尤为重要属于难题
二、填空题11．成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池方一丈，点生其中央，出水一尺，引葭赶岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈（10尺），有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有1尺长，把r