等式中一．定．不．成．立．的是（）
A．abacbcC．ab12
ab
B．a2

1a2

a
1a
D．a3a1a2a
【答案】B
【解析】本题要找出不等式中一定不成立的选项，需要根据选项找出成立的条件或说明
一定不成立的原因，对于选项A、C可举例证明存在成立，D选项可证明一定成立，B
选项可证明一定不成立．
【详解】
在A中，令a0b0c0则abacbc能成立，故A排除
在
B
中a2
1a2
a
1a

a4
a3a1a2

a
12
a2a1a2
≥0，故B一定不成立
在C中当ab0则ab1≥2恒成立，故排除Cab
对D项可采取两边有理化得：
a3a1
2
，a2a
2
，
a3a1
a2a
可得
2

2
恒成立
a3a1a2a
答案：B
【点睛】
本题考查不等关系与不等式，是对含有绝对值不等式、基本不等式、无理不等式的综合
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f考查，属于中等题
6．双曲线
x2a2

y2b2
1ab

0上存在一点P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角
形，则双曲线的离心率为（）
A．512
B．3
C．31
D．2
【答案】C
【解析】根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．
【详解】
∵P与坐标原点O、右焦点F2构成正三角形，∴连接PF1则三角形F1PF2为直角三角形，则PF2cPF13c，∵PF1PF22a，∴31c2a，
则ec231，a31
故选：C【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的简单性质的灵活应用，属于中等题
7．设



2

2

，且满足si

cos


si


cos
1，则
si


si


的取值
范围是（）
A．22【答案】D
B．12
C．02
D．12
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f【解析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式，求得αβ，把si
β转换为cosα，2
利用两角和公式化简，根据α的范围求得si
αsi
β的范围即可．
【详解】
∵si
αcosβsi
βcosαsi
αβ1




2

2

，
∴αβ，2
∴≤βα≤，222
可判断出≥α≥0，2
si
si
si
cos
2
2si
2
22
cos


2si



4

，
∵α∈0，2
∴

4

4

34

，
∴
si




4




22
1

，
∴
2si



4


1
2，
故选：D
【点睛】
本题考查两角和与差的正弦函数，掌握并灵活应用公式是解题的关键，属于中等题
8．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）
A．12
【答案】C
B．316
C．174
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D．174
f【解析】【详解】试题分析：分析三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥PABC，其中底面ABC是以AC为斜边的等腰直角r