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椭圆与双曲线的对偶性质92条椭
1PF1PF22a2标准方程3
圆
x2y21a2b2
PF1e1d1
4点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角5PT平分△PF1F2在点P处的外角则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆除去长轴的两个端点6以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离7以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切8设A1A2为椭圆的左右顶点则△PF1F2在边PF2或PF1上的旁切圆必与A1A2所在的直线切于A2或A1
x2y21abo的两个顶点为A1a0A2a0与y轴平行的直线交椭圆a2b2x2y2于P1P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是221ab22xxyyxy10若P0x0y0在椭圆221上则过P0的椭圆的切线方程是02021abab22xy11若P0x0y0在椭圆221外则过Po作椭圆的两条切线切点为P1P2则切点abx0xy0y弦P1P2的直线方程是221ab22xy12AB是椭圆221的不平行于对称轴且过原点的弦M为AB的中点则ab2bkOMkAB2ax2y213若P0x0y0在椭圆221内则被Po所平分的中点弦的方程是ab22x0xy0yx0y22022ababx2y2x2y2xxyy14P0x0y0在椭圆221内若则过Po的弦中点的轨迹方程是220202ababab22xy15若PQ是椭圆221ab0上对中心张直角的弦则ab1111r1OPr2OQr12r22a2b2
9椭圆16若椭圆
x2y21ab0上中心张直角的弦L所在直线方程为AxBy1AB≠0a2b2
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则1
112a4A2b4B22A2B22La2ba2A2b2B2
2222222222
a2b217给定椭圆C1bxayabab0C2bxay2ab2则i2ab对C1上任意给定的点P0x0y0它的任一直角弦必须经过C2上一定点
M
a2b2a2b2x022y0a2b2abii对C2上任一点P0x0y0在C1上存在唯一的点M使得M的任一直角弦都经过P0点
18设P0x0y0为椭圆或圆C
x2y21a0b0上一点P1P2为曲线C的动弦a2b2且弦P0P1P0P2斜率存在记为k1k2则直线P1P2通过定点Mmx0my0m≠1的充要条件是
1mb21ma2x2y219过椭圆221a0b0上任一点Ax0y0任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆abb2x0于BC两点r