BAC，
ABDBAC
1AEB．2

命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．9．（2015山东省枣庄市齐村中学二模）（满分8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．
712
f证明：略
……………………………4分……………………………4分
（2）AC62
102015呼和浩特市初三年级质量普查调研（7分）在△ABC中，D是BC边的中点，EF分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF（1）求证：△BDF≌△CDE（2）若DE
1BC，试判断四边形BFCE的形状，无需说明理由2
答案：（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED∠BFD，2分∵D是BC边的中点，∴BDDC，3分在△BDF和△CDE中，
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∴△BDF≌△CDE（AAS）；5分（2）四边形BFCE是矩形7分
11．（2015山东枣庄二模）如图，在等腰三角形ABC中，CACB，∠ACB90°，点D、E是直线BC上两点且CDBE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．（1）若AC2，CD1，求CM的值；
812
f（2）求证：∠D∠E．
答案：解：（1）∵CDBECD1∴BE1又∵ACCB2，∴CECBBE3在Rt△ACE中
AEAC2EC2223213
又∵CE⊥AE
11ACCEAECM2211∴2313CM22
∴SVCB
CM6136134分13
（2）过点B作BHCB交CM的延长线于点H
，CAMACM90°，ACMECM90°ABCCMA90°
CAMECM
又∵BH⊥CB∴CBH90
0
912
f△ACE≌△CBHASA
CEBH，EH
CAEBCH在△ACE和△CBH中ACBCACECBH
7分
0
又∵△ABC为等腰直角三角形∴CBF45
0
又∵CBH90°，FBH45°FBHCBF
DBHB在△DBF和△HBF中DBFHBFBFBF
△DBF≌△HBFSAS
中
DHE10分12．（2015山东枣庄一摸）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中
点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE＝CG．
答案：证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG＋r