EPH∠EPB∠EBC∠EBP．即∠BPH∠PBC．又∵四边形ABCD为正方形∴AD∥BC，∴∠APB∠PBC．∴∠APB∠BPH．4分（2）证明：如图4，过B作BQ⊥PH，垂足为Q，由（1）知，∠APB∠BPH，
图3
512
图4
fABQP90在△ABP与△QBP中，APBBPH，BPBP
∴△ABP≌△QBP（AAS），∴APQP，BABQ．又∵ABBC，∴BCBQ．又∵∠C∠BQH90°，∴△BCH和△BQH是直角三角形，在Rt△BCH与Rt△BQH中，
BCBQ，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），∴CHQH，BHBH
∴APHCPH．8分（3）解：由（2）知，APPQ1，∴PD3．设QHHCx，则DH4x．在Rt△PDH中，PD2DH2PH2，即32（4x）2（x1）2，解得x24，∴PH34．12分8（2015江西省中等学校招生考试数学模拟）如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若
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ADBC，且ADBBCA180，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．
（1）如图2，在等腰ABE中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：
1；ABDBACAEB2
（2）如图3，在非等腰ABE中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问
ABDBAC
1AEB是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．2
网
图1
图2
第1题
图3
解：（1）ABE是等腰三角形，AEBE，EABEBA，又四边形ABCD是互补等对边四边形，ADBC，
ABBA，ABD≌BACSAS，ADBBCA，
又ADBBCA180，ADBBCA90，
612
f在ABE中，EABEBA
180AEB190AEB，22
22
ABD90EAB90901AEB1AEB，同理：
BAC1AEB，2
ABDBAC
1AEB；2
（2）如图，过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线于点G、F，
四边形ABCD是互补等对边四边形，ADBC，ADBBCA180，
又ADBADG180，BCAADG，又AGBDBFAC，AGDBFC90，
AGD≌BFCAAS，AGBF，又ABBAABG≌BAFHL，ABDBAC，ADBBCA180，EDBECA180，AEBDHC180，DHCBHC180，AEBBHC，
又BHCBACABD，ABDr