f32015北京市朝阳区一模已知：如图，E是BC上一点，ABEC，AB∥CD，BCCD．求证：ACED．
答案：证明：∵AB∥CD，∴∠B∠DCE…………………………………………………………………1分在△ABC和△ECD中，
4（2015广东潮州期中）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B求证：△ABC≌△CDEDA
B
C（第20题图）
E
证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D又∵AC＝CE，∴△ABC≌△CDE
…………………2分
……………………4分……………………7分
5．（2015山东滕州羊庄中学4月模拟）已知：如图1，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MAMC．（1）求证：CDAN；

（2）若∠AMD2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．答案：（本题满分10分）证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC∠NCA，
图1
DACNCA∵在△AMD和△CMN中，MAMC，∴△AMD≌△CMN（ASA）……（2分）AMDCMN
412
f∴ADCN，∴CDAN
又∵AD∥CN，………（5分）
∴四边形ADCN是平行四边形，………（4分）
②四边形ADCN是矩形．………（1分）理由如下∵∠AMD2∠MCD，∠AMD∠MCD∠MDC，∴∠MCD∠MDC∴MDMC，………（2分）∴ACDN，………（4分）
由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MDMNMAMC，∴四边形ADCN是矩形．………（5分）
6．（2015山东潍坊第二学期期中）已知：如图2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AEAF．（1）求证：BEDF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OMOA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．BE
图2
A
DFOCM
答案：（8分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD∠B∠D90°．∵AEAF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF．∴BE＝DF．（4分）
（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA∠DCA45°，BCDC．

∵BE＝DF，∴BC－BEDC－DF即CECF．∴OEOF．∵OMOA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AEAF，∴平行四边形AEMF是菱形．（8分）7（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图3，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．（1）求证：∠APB∠BPH；（2）求证：APHCPH；（3）当AP1时，求PH的长．答案：（1）证明：∵PEBE，∴∠EPB∠EBP，又∵∠EPH∠EBC90°，∴∠r