量a＝x1，b＝1，y，c＝2，－4，且a⊥c，b∥c，则a＋b等于
A5B10C．25D．10答案B
解析∵a＝x1，b＝1，y，c＝2，－4，
由a⊥c得ac＝0，即2x－4＝0，∴x＝2
由b∥c，得1×－4－2y＝0，∴y＝－2
∴a＝21，b＝1，－2．
∴a＋b＝3，－1，∴a＋b＝32＋－12＝10
3．已知向量a＝12，b＝2，－3．若向量c满足c＋a∥b，c⊥a＋b，则c等于
A79，73
B－73，－79
C73，79
D－79，－73
答案D
解析设c＝x，y，则c＋a＝x＋1，y＋2，
又c＋a∥b，∴2y＋2＋3x＋1＝0①
又c⊥a＋b，∴x，y3，－1＝3x－y＝0②
联立①②解得x＝－79，y＝－73
4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则A→BA→C等于

A．－32
B．－23
2C3
3D2
答案D
3
f解析由于A→BA→C＝A→BA→Ccos∠BAC＝12A→B2＋A→C2－B→C2＝12×9＋4－10＝32二、填空题每小题5分，共15分5．2012课标全国已知向量a，b夹角为45°，且a＝1，2a－b＝10，则b＝________答案32解析∵a，b的夹角为45°，a＝1，
∴ab＝abcos45°＝22b，
2a－b2＝4－4×22b＋b2＝10，∴b＝326．2012浙江在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则A→BA→C＝________
答案－16解析如图所示，A→B＝A→M＋M→B，A→C＝A→M＋M→C＝A→M－M→B，∴A→BA→C＝A→M＋M→BA→M－M→B＝A→M2－M→B2＝A→M2－M→B2＝9－25＝－167．已知a＝2，－1，b＝λ，3，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．
答案－∞，－6∪－6，23解析由ab0，即2λ－30，解得λ32，由a∥b得：
6＝－λ，即λ＝－6因此λ32，且λ≠－6三、解答题共22分8．10分已知a＝12，b＝－2，
1，a与b的夹角是45°
1求b；2若c与b同向，且a与c－a垂直，求c
解1ab＝2
－2，a＝5，b＝
2＋4，
∴cos45°＝
2
－2＝
5
2＋4
22，∴3
2－16
－12＝0，
4
f∴
＝6或
＝－23舍，∴b＝－26．2由1知，ab＝10，a2＝5
又c与b同向，故可设c＝λbλ0，c－aa＝0，∴λba－a2＝0，∴λ＝baa2＝150＝12，∴c＝12b＝－13．9．12分设两个向量e1、e2满足e1＝2，e2＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．解∵e1e2＝e1e2cos60°＝2×1×12＝1，∴2te1＋7e2e1＋te2＝2te12＋7te22＋2t2＋7e1e2＝8t＋7t＋2t2＋7＝2t2＋15t＋7由已知得2t2＋15t＋70，解得－7t－12当向量2te1＋7e2与向量e1＋te2反向时，设2te1＋7e2＝λe1＋te2，λ0，
2t＝λ，则
λt＝7
2t2＝7t＝－214或t＝214舍．
故r