［教材习题解析］练习（第121页）1略2pqpqcosθ8×6×cos60°8×6×3∵ababcosθ，∴cosθ
方法点拔直接利用公式求数量积
1242
注意向量夹角的取值范围
ab5422ab1292
∵0°≤θ≤180°，∴θ135°4AB与AC的夹角为∠A当ab0时，cosA0，所以∠A为钝角，△ABC是钝角三角形；当ab0时，∠A90°，△ABC为直角三角形习题（第121页）1ababcosθ3×4×cos150°3×4×（－（ab）2a22abb2a22abcos150°＋b2169－12325－123ab向量的数量积的符号是由夹角的余弦确定的
3）－632
abab2ab225123
2
求模的问题，先求模的平方
2因（2a－3b）（2ab）424a－4ab－3b24×16－4ab－3×961，得ab－6又因ababcosθ，即4×3cosθ－6，∴cosθ－
解题关键是由条件求出ab
12
∴θ120°
3如下图，CACBCACBcosC8×5×cos60°20
正确识别所求两向量的夹角
C60
而BCCA－CACB－20
o
A
B
f4由ab2a22abb24252×（－3）23，∴ab23a－b2a2－2abb24252×335∴a－b35本题也可用结论，平行四边形对角线平方和等于各边的平方和，即aba－b22（a2b2），求解5∵ab16，∴ab2256，即a22abb2256642ab100256，得ab46，又ababcosθ
2
先求模的平方，这样就可利用题目中提供的向量的数量积
分析题意，要解决目标问题，需要先求什么，再求什么，选择解题的最佳方案
∴cosθ
ab460575ab810
∴θ≈55°6当θ＝45°时，a在e方向上的正投影的数量为32；当θ90°时，a在e方向上的正投影的数量为0；借助作图的直观性，理解投影的概念
A
A
A
903245当θ135°时，a在e方向上的正投影的数量为－OBO
o
o
各图中OB为所求B7证明：设a与b的夹角为θ（1）当λ0时，等式显然成立（2）当λ0时，因为λa与b，a与λb的夹角都为θ，所以（λa）bλabcosθλabcosθ，λ（ab）λabcosθ，a（λb）aλbcosθλabcosθ，∴（λa）bλ（ab）a（λb）（3）当λ0时，因为λa与b，a与λb的夹角都为180°－θ，所以（λa）bλabcos（180°－θ）－λabcosθ，λ（ab）λabcosθ－λabcosθ，a（λb）aλbcos（180°－θ）－λabcosθ，∴（λa）bλ（ab）a（λb）8证明：①abacab－ac0（b－c）0aa⊥（b－c）
BB
135O
o
证题思路是先特殊，后一般，在证明过程中紧扣向量数量积的定义式，特别要处r