微积分教案第一章
单应用问题中的函数关系式。教学重点（难点）：理解复合函数及分段函数，反函数及隐函数的概念，基本初等函数教学重点（难点）：的性质及其图形。一、集合1、集合概念、具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素。表示方法：用A，B，C，D表示集合；用a，b，c，d表示集合中的元素。1Aa1a2a3LL2
函数
教学目的与要求：教学目的与要求：理解函数的概念，掌握函数的初等函数的性质及其图形，并会建立简
Axx的性质P
元素与集合的关系：aA，a∈A一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。常见的数集：N，Z，Q，R，N元素与集合的关系：A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作AB。如果集合A与集合B互为子集，则称A与B相等，记作AB若作AB且A≠B则称A是B的真子集。全集I：AiI（I1，2，3，……）。空集φ：φA。2、集合的运算、并集A∪B：A∪Bxx∈A或x∈B交集A∩B：A∩Bxx∈A且x∈B差集AB：
ABxx∈A且xB
C
补集（余集）A：I＼A集合的并、交、余运算满足下列法则：交换律：A∪BB∪A
A∩BB∩A
结合律：A∪B∪CA∪B∪C，A∩B∩CA∩B∩C分配律：
A∪B∩CA∩C∪B∩C，A∩B∪CA∪C∩B∪C
f对偶律：
A∪BAIB
cc
c
A∩BcAc∪Bc
笛卡儿积：A×Bxyx∈A且y∈B3、区间和邻域、1）有限区间：开区间ab，闭区间ab，半开半闭区间ab
ab。
2）无限区间：∞a）∞a，a∞，a∞，∞∞。（，3）邻域：
Uaδxaδpxpaδ
o
注：a邻域的中心，δ邻域的半径；去心邻域记为Uaδ。二、映射使得对X中的每一个元素x，Y如果存在一个法则f，定义设X，是两个非空集合，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作
f：X→Y
其中y称为元素x的像，并记作fx，即yfx。注意：每个X有唯一的像；每个Y的原像不唯一。三、函数1、函数的概念、定义设数集DR，则称映射fD→R为定义在D上的函数，记为
yfxx∈D。
注：函数相等：定义域、对应法则相等。2、函数的几种特性、1）函数的有界性（上界、下界；有界、无界），有界的充要条件：既有上界又r