，车将后退多远？
②把水平方向的问题变为竖直方向。
变例2：如图3所示，总质量为M的足球下
端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使
h
人能完全沿强着地，人下方的强至少应为多长？
③把直线运动问题变为曲线运动
变例3：如图4所示，质量为M的物体静止
图3
于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球
形凹面轨道，今把质量为m的小球自轨道右测与球
m
心等高处静止释放，求M向右运动的最大距离。
o
④把模型双方的质量比变为极端情况
M
变例4：如图5所示，光滑水平杆上套有
一个质量可忽略的小环，长L的强一端系在环上下，
图4
另一端连着质量为M的小球，今使小球与球等高且
将绳拉直，当把小球由静止释放直到小球与环在同
一竖直线上，试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离3．“fd△EK”的运用（1）公式“fd△EK”的含意
L
M
图5
f如图6所示，：质量M的木块放在光滑水
平面上，质量为m的子弹以水平速度υ0射入木块，
若射入的深度为d，后子弹与木块的共同速度为υ，υ0M
υ
射入时子弹与木块间相互作用的力的大小为f，则：m
相互作用的力f与相时位移的大小d的乘积，恰等于
S
d
图6子弹与木块构成的系统的动能的减少量即：
fd△EK
12
mυ
02－
12
mMυ
2
2公式“fd△EK”的依据
实际上公式“fd△EK”是过立在动能定理的基础之上的：仍如图6所示，对子弹和木
块分别运用动能定理可得
—fsd1
mυ
2—1
mυ
20
2
2
fs1Mυ22
将此两代劳相加后整理即可得
fd12
mυ
02—
12
mMυ
2△EK
（3）公式“fd△EK”的运用
如果是两个物体构成的系统运动过程中除了相互作用的滑动摩擦力外，系统的外力为
零，则都可以运用公式
fd△EK来制约系统运动中的能量的转多与转化，应该注意的是：当构成系统的双方相对运动出现
往复的情况时，公式中的d就理解为“相对路程”而不应该是“相对位移的大小”。
三、典型例题
例1．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动共动量分别为PA5kgms，PB7kgms，若A追上B后与B碰撞，碰后B的动量为PB10kgms，则A、B的质量之比可能为
A．1：1
B．1：2C．1：5D．1：10
分析：此例的求解除了运用碰撞的规律外，还需要关注到碰撞的特征与制约碰撞过程的
相关因素。
解答：由“动量制约”知：碰撞过程中A、B两球的总动量应守恒即：
fPAPBPAPB由此得：碰后A球动量为
PAPAPB－PB2kgms由“动能制约”知：碰前总动能不小于碰后总动能，即
PA2PB2≥PA12PB122mA2mB2mA2mB
代入r