22

u1
12
m1υ
12
12
m2υ
22
－12m2
m1υ
1m2υ
2－m1u12
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当
u1u2
m11m1

m2m2
2
时，即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
△Em
12
m1υ
12
12
m2υ
22－
m11m22m1m2
2
2
f（5）“碰撞过程”的制约
通常有如下三种因素制约着“碰撞过程”。
①动量制约：即碰撞过程必须受到“动量守恒定律的制约”；
②动量制约：即能机械碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；
③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约，比如，某物体向右运
动，被后面物体迫及而碰撞后，其运动速度只会增大而不应该减小。
（6）“碰撞过程”的推广。
相互作用的双方在相互作用过程中系统所受到的合外力为零时，我们可以将这样的
过程视为“广义的碰撞过程”加以处理。
2．“人船模型”的研究
（1）“人船模型”
典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所
具备的特征，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析m
思路，在下列力学问题中我们将面临着一个典型的“人船模型”。
问题：如图1所示，质量为M的小船长L，
M
静止于水面，质量为M的小船长为L，静止于水面，
图1
质量为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的
运动阻力，则这过程中船将移动多远？
（2）“人船模型”的力学特征
如能关注到如下几点就可以说基本上把握住了“
人船模型”的力学特征了：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船
相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；而系统的合外力为零则保证
了系统在运动过程中总动量守恒。
（3）“人船模型”的分析思路。
①分析“人船模型”运动过程中的受力特征，进而判断其动量守恒，得
mυMu
②由于运动过程中任一时刻人，船速度大小υ和u均满足上述关系，所以运动过程中，
人、船平均速度大小，和u也应满足相似的关系。即
mMu
f③在上式两端同乘以时间，就可得到人，船相对于地面移动的距离S1和S2的关系为
mS1MS2④考虑到人、船相对运动通过的距离为L，于是得
S1S2L
⑤由此即可解得人、船相对于地面移动的距离分别为
S1
MmM
L
mS2mML
（4）“人船模型”的几种变例
mM
①把“人船模型”变为“人车模型”图2
变例1：如图2所示，质量为M，长为L的
平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左
端走到车右端的过程中r