A1，MCA1M
共线时，
111
MC取得最小值ADCD1AA2得M为DD的中点连接MC
f在MCC中，MCMC
11
2
，CC2
111
∴CCMCMC
2211
2
∴∠CMC90°CM⊥MC
111
∵BC⊥平面CDDC，∴BC⊥CM
111
∵AM∩MCC
1
∴CM⊥平面BC
1
1
M
同理可证BM⊥AM∴BM⊥平面MAC
1
【答案】
13
【考点定位】本题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系以及体积等基本知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数形结合思想、化归与转化思想。20（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）si
213°cos217°si
13°cos17°（2）si
215°cos215°si
15°cos15°（3）si
218°cos212°si
18°cos12°（4）si
2（18°）cos248°si
（18°）cos48°（5）si
2（25°）cos255°si
（25°）cos55°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。、
f21（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB的边长为8x22py（p＞0）上。
3
，且其三个顶点均在抛物线E：
（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。【解析】（1）依题意OBY8
3

83BOY30
3

设点B（x，，x8y）则
3
si
304

3
cos3012，∴B（4
，12）在抛物线上，∴4
3
2
2p×12，
∴p2，抛物线E的方程为X4y
2
（2）设点P（XY）X
00
0
≠0∵Yy
x
20
14
X
2
Y
x0


12
x
切线方程：yy
0
12
x
2
x0xx0，即
4
12
x0x
14
2
由


y
12
x0x
14
x0
2
Y1
x02x0得Y1

∴Q（
4
2x0
，1）
f设M（0，y）∴MP
1

2x4x0，y0y），Q（0M，11y），∵MP12x0
MQ0

x
20
4
2x0
yy
0
0
y1y1y1
2
0，又y
0

14
x0（x00），∴联立解得y11
2
故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）【答案】x
2
4y
【考点定位】本题主要考察抛物线的定义性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基本指导，考查运用求解能力、推理论证能力、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想。22（本小题满分14分）已知函数fxaxsi
x
32aR且在0

2
上的最大值为
3
2
，
（1）求函数fx的解析式；2判断函数fx在（0，π）内的零r