学年第二福建师范大学协和学院0910学年第二学期09级《高数Ⅱ》
CD2D条
模拟试卷
一单项选择题本大题共6小题每小题3分共18分
1点A012与B101间的距离为A1BC
3
11
2数zfxy在点xy偏导数件A必要但非充分
zz存在是fxy在该点连续的xy
C充要
B充分但非必要
D非充分非必要
11xsi
ysi
xy≠0yx3设函数fxy则fxy在00点0xy0
A极限为24化B极限为2C极限不存在
D
D连续B
∫
1
1
dx∫
2π0
1x
2
0
fxydy为极坐标系下的二次积分正确的是
B
AC
∫
∫
dθ∫frcosθrsi
θrdr
0
1
∫
π
0
dθ∫frcosθrsi
θrdr
0
π20
1
π2π2
dθ∫frcosθrsi
θrdr
0
1
D2
∫
dθ∫frcosθrsi
θrdr
0
1
5微分方程y′44y′′′10y′′12y′5ysi
2x的阶数是A16级数B2
∞
C
C3
D4
∑2
0
1


A
1C1D∞2二填空题本大题共6小题每空2分共12分
A2B1a102b201c101则abcacb2函数zx2y100
x当x2y1x001y001时的全微分为001y
f3设exyz则
z
zzxxz1
1
4交换二次积分
∫
1
0
dx∫2fxydy的积分顺序后为
x
∫
1
0
dy∫
y
0
fxydx
5已知y′′yx的通解为yC1cosxC2si
xx则满足初始条件yx01
y′x03的特解为ycosx2si
xx
6
∑1
1
∞

1
3
1的收敛性为

条件收敛
若收敛注明条件收敛还是绝对收敛
三计算题本大题共7小题每小题8分共56分
1过点213且与平面2xy7z100平行的平面方程
解由已知可得所求平面的法向量为217∴所求方程为2x2y17z30即2xy7z240
2设函数zfx2y2exy其中f具有一阶连续偏导数求
zzxy
z解f1′2xf2′exyyxzf1′2yf2′exyxy
3计算
∫∫x
D
2
2ydσ其中D是由直线xy2与抛物线yx2所围成的闭区域
xy2解两直线交点00112yx原式∫dx∫2x22ydy
0x1x
或∫dy∫2x22ydx
0y
1
y
4利用极坐标计算积分
∫∫
D
x2y2dσ其中D是第一象限环形区域1≤x2y2≤4
f解原式∫2dθ∫
0
π
2
1
r2rdr
x0
25求微分方程y′2xy满足y
1的特解
1解分离变量得2dy2xdxy1两端积分2dy∫2xdx∫y1得x2Cy∵x0时y1∴C11∴所求特解为x21y
6求微分方程y′2xye
x2
的通解
解px2xQxex原方程的通解为
2
pxdxpxdxye∫∫Qxe∫dxC
22xdx2xdxe∫∫er