502p
452
145
p
8分所以的期望为E
2590145p
5500502p452145p
11分时，即p
8725
所以当所以当0
16145p0
8725
12分
p
时，福彩中心可以获取资金资助福利事业13分
17解：（I）因为点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上所以PH

平面ABC，所以PH
AC
1分

因为在直角梯形ABCD中，ABC
BC2
DAB90
，CAB
30

，
，AD
4
所以AC4，CAB所以H是AC中点，
60

，所以ADC是等边三角形，2分
所以HEPC3分同理可证EFPB又HE
EFECPPBP
所以平面EFH平面PBC5分（II）在平面ABC内过H作AC的垂线如图建立空间直角坐标系，则A020，P002
3
，B
310
6分
高三数学（理科）试题第6页（共4页）
f因为E01
3
，HE

z
01

3
PEA
3
设平面PHB的法向量为
因为HB
xyz
310，HP002
HFxB
C
y
HB所以有HP

0
0
，即

3xy0
z0

，
令x

3
则y3所以

330
8分
cos
HE

HE3
HE223
34
10分
34
所以直线HE与平面PHB所成角的正弦值为III存在，事实上记点E为M即可因为在直角三角形PHA中，EH在直角三角形PHB中，点PB
PEEA12
11分12分
12
PA2
，13分
4EF
PB2
所以点E到四个点POCF的距离相等14分18解I因为St当a0，St
1212te12
t
tae
t
，其中t
a
2分
，其中t0，St
12t1e
t
当t0时，St

te
t
，
所以St0，所以St在0上递增，4分当t0时，St令St令St
1212t1e0
t

12
te
t
，St

12
t1e
t
，
t1e0
t
，解得t1，所以St在1上递增，解得t1，所以St在r